(2)求A2B(n是自然数).(1992年) 200 16.设A=001与B=0y0相似,求x,y和满足P-AP=B的可逆阵P.(19s8年5) 01x 00-1 四.证明题 1.设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量 (1)证明P为可逆矩阵; (2)若A2a+Aa-6a=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.(2020年) 2.设A,B为同阶矩阵, (1)如果A,B相似证A,B的特征多项式相等 (2)举一个二阶矩阵的例子说明(1)的逆命题不成立 (3)当A,B都是实对称矩阵时证(1)的逆命题成立.(2002年) 3.设n阶可逆阵A的一个特征值为λ,其伴随矩阵为A·.求证 (1)A-1的特征值为 (2)A的特征值为.(19s9年) 五应用题 某试验性生产线每年一月份进行熟练工和非熟练工的人数统计然后将熟练工支援其他生产部门,其 缺额由招收新的非熟练工补齐新老非熟练工经过培训和实践至年终考核有成为熟练工.设第n年 一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为n和m,记成向量(x 的关系式并写成矩阵形式: Un+1 (2)验证m=(),m2 是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值; (吕洪波林秋林程潘红林鹭整理)(2) ¶Anβ(n¥g,Í). (1992c) 16. A =   2 0 0 0 0 1 0 1 x   ÜB =   2 0 0 0 y 0 0 0 −1   Éq, ¶x, y⁄˜vP − AP = Bå_ P. (1988c) o. y²K 1. Aè2› , P = (α, Aα), Ÿ•α¥ö"ï˛Öÿ¥AAï˛. (1) y²Pèå_› ; (2) eA2α + Aα − 6α = 0, ¶P −1AP, ø‰A¥ƒÉquÈ› . (2020c) 2. A, Bè”› , (1) XJA, BÉq,yA, BAıë™É; (2) fiòá› ~f`²(1)_·Kÿ§·; (3) A, B—¥¢È°› û,y(1)_·K§·. (2002c) 3. nå_ AòáAäèλ,Ÿäë› èA∗ . ¶y (1) A−1Aäè1 λ ; (2) A∗Aäè|A| λ . (1989c) .A^K 1. ,£5)Çzcò°?1ŸˆÛ⁄öŸˆÛ<Í⁄O,,￾Ú1 6ŸˆÛ|Ÿ¶)‹Ä, Ÿ "dÁ¬#öŸˆÛ÷‡.#PöŸˆÛ²L‘⁄¢Çñc™ÿk2 5§èŸˆÛ. 1nc ò°⁄OŸˆÛ⁄öŸˆÛ§”z©'©Oèxn⁄yn, P§ï˛ xn yn ! . (1) ¶ xn+1 yn+1 ! Ü xn yn ! 'X™ø§› /™: xn+1 yn+1 ! = A xn yn ! ; (2) yη1 = 4 1 ! , η2 = −1 1 ! ¥A¸áÇ5Ã'Aï˛, ø¶—ÉAAä; (3)  x1 y1 ! = 1 2 1 2 ! û, ¶ xn+1 yn+1 ! . (2000c) (½ˆÅ ¢ ߢ ˘ n) 4