(1)求A的特征值和特征向量; (I求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.(2004年) 7.设矩阵A=-14-3的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化(200年) 322 010 8.设矩阵A=232,P=101,B=P-14P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A为A的 223 001 伴随阵,E为3阶单位阵.(2003年) 9.设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+A=0,已知4的秩r(4)=2 (1)求A的全部特征值 (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.(2002年) 0.已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x (1)记P=(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP-1 (2)计算行列式A+El(2001年) 1.设矩阵A=5b3,其行列式4=-1,又A的伴随阵A有一个特征值入o,属于o的一个特 征向量为a=(-1,-1,1)2,求a,b,c和入0的值.(199年) 2-12 设 5a3的一个特征向量为a=(1,1,-1)7 (1)求参数a,b值和A的与特征向量a对应的特征值 (2)与对角阵是否相似?说明理由.(1997年) 13.设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x2+cr32-2x1x2+6x1x3-6x2x3秩为2 (1)求参数c和此二次型对应矩阵的特征值; (2)指出方程f=(x1,x2,x3)=1表示何二次曲面.(1996年) 14.设三阶实对称矩阵A的特征值为1=-1,A2=A3=1,且与A1对应的特征向量a1=(0,1,1),求A. (1995年) 15.设阶方阵A的特征值为1=1,A2=2,A3=3,与其对应的特征值依次为a1=(1,1,1),a2= (1,2,4)2,a3=(1,3,9)且B=(1,1,3)2 (1)将B用a1,a2,a3线性表示;(I)¶AAä⁄Aï˛; (II)¶å_› P, ¶P −1APèÈ› . (2004c) 7. › A =   1 2 −3 −1 4 −3 1 a 5   Aêßkòá­ä, ¶aä, ø?ÿA¥ƒåÉqÈz. (2004c) 8. › A =   3 2 2 2 3 2 2 2 3  , P =   0 1 0 1 0 1 0 0 1  ,B = P −1A∗P, ¶B + 2EAäÜAï˛, Ÿ•A∗èA äë , Eè3¸† . (2003c) 9. Aè3¢È°› , Ö˜v^áA2 + A = 0, ÆAùr(A) = 2. (1)¶A‹Aä; (2)kè¤äû, › A + kEè½› , Ÿ•Eè3¸†› . (2002c) 10. Æ3› AÜnëï˛x, ¶ï˛|x, Ax, A2xÇ5Ã', Ö˜vA3x = 3Ax − 2A2x. (1)PP = (x, Ax, A2x), ¶3› B, ¶A = P BP −1 (2)Oé1™|A + E|. (2001c) 11. › A =   a −1 c 5 b 3 1 − c 0 −a  , Ÿ1™|A| = −1, qAäë A∗kòáAäλ0, ·uλ0òáA ï˛èα = (−1, −1, 1)T ,¶a, b, c⁄λ0ä. (1999c) 12. A =   2 −1 2 5 a 3 −1 b −2   òáAï˛èα = (1, 1, −1)T . (1) ¶ÎÍa, bä⁄AÜAï˛αÈAAä; (2) ÜÈ ¥ƒÉq?`²nd. (1997c) 13. g.f(x1, x2, x3) = 5x1 2 + 5x2 2 + cx3 2 − 2x1x2 + 6x1x3 − 6x2x3ùè2. (1) ¶ÎÍc⁄dg.ÈA› Aä; (2) ç—êßf = (x1, x2, x3) = 1L´¤g­°. (1996c) 14. n¢È°› AAäèλ1 = −1, λ2 = λ3 = 1, ÖÜλ1ÈAAï˛α1 = (0, 1, 1)T , ¶A. (1995c) 15. 3ê AAäèλ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = 3, ÜŸÈAAäùgèα1 = (1, 1, 1)T , α2 = (1, 2, 4)T , α3 = (1, 3, 9)Öβ = (1, 1, 3)T . (1) Úβ^α1, α2, α3Ç5L´; 3