5.设A为2阶矩阵,a1,a2为线性无关的2为线性无关的2维列向量,Aa1=0,Aa2=2a1+a2,则A的非零 特征值是().(2008年) 6.设m阶矩阵A的元素都为1则A的n个特征值是().(1999手) 7.设m阶方阵A的伴随阵为A且|4≠0,若A有特征值,则(A)2+I有特征值().(1998年) 三.计算题 1.设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同特征值,且a3=a1+2a2 (1)证明:r(4) (2)若β=a1+a2+a3,求方程组Ax=B的通解.(2017年) 2.A为3阶是对称矩阵,A的秩为2,且A00=00 (1)求A的特征值与特征向量 (2)求矩阵A.(2011年) 3.设阶实对称矩阵A的特征值1=1,A2=2,A3=-2,a1=(1,-1,1)是A的属于A1的一个特征向量 记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵 (I)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量 (I〕求矩阵B.(2007年) 4.设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)2,a2=(0,-1,1)是线性方程组Ax 0的两个解 (I)求A的特征值与特征向量 (I求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得A74Q=A.(2006年) 5.设A为三阶矩阵,a1,a2,a3是线性无关的三维向量,且满足Aa=a1+a2+a3,Aa2=2a2+a3,Aa3= 2a2+3a3. (I)求矩阵B,使得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,as3)B; (I求矩阵A的特征值 (II)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.(2005年) 6.设n阶矩阵A5. Aè2› ßα1, α2èÇ5Ã'2èÇ5Ã'2ëï˛, Aα1 = 0, Aα2 = 2α1 + α2, KAö" Aä¥( ). (2008c) 6. n› AÉ—è1,KAnáAä¥( ). (1999c) 7. nê Aäë èA∗Ö|A| 6= 0, eAkAäλ, K(A∗ ) 2 + IkAä( ). (1998c) n. OéK 1. 3› A = (α1, α2, α3)k3áÿ”Aä, Öα3 = α1 + 2α2. (1) y²: r(A) = 2; (2) eβ = α1 + α2 + α3, ¶êß|Ax = βœ). (2017c) 2. Aè3¥È°› ßAùè2ßÖA   1 1 0 0 −1 1   =   −1 1 0 0 1 1  . (1)¶AAäÜAï˛; (2)¶› A. (2011c) 3. 3¢È°› AAäλ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = −2, α1 = (1, −1, 1)T¥A·uλ1òáAï˛. PB = A5 − 4A3 + E, Ÿ•Eè3¸†› . (I)yα1¥› BAï˛, ø¶B‹AäAï˛. (II)¶› B. (2007c) 4. 3¢È°› Aà1ÉÉ⁄˛è3, ï˛α1 = (−1, 2, −1)T , α2 = (0, −1, 1)T¥Ç5êß|Ax = 0¸á). (I)¶AAäÜAï˛; (II)¶› Q⁄È› Λ, ¶AT AQ = Λ. (2006c) 5. Aèn› , α1, α2, α3¥Ç5Ã'nëï˛, Ö˜vAα1 = α1+α2+α3, Aα2 = 2α2+α3, Aα3 = 2α2 + 3α3. (I) ¶› B, ¶A(α1, α2, α3) = (α1, α2, α3)B; (II) ¶› AAä (III) ¶å_› P, ¶P −1APèÈ› . (2005c) 6. n› A =   1 b · · · b b 1 · · · b . . . . . . . . . b b · · · 1   . 2