国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(一)试题 特征值与特征向量部分) 选择题 1.下列矩阵中,与矩阵011相似的为().(2018年) 001 (A)|011 (B)|011 (C)|010 (D)|010 001 001 001 2.设a是n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则()(2017年) (A)E-aa不可逆(B)E+aa不可逆(C)E+2aa1不可逆(D)E-2aa7不可逆 3.设A为4阶对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于().(2010年) 1000 1000 1000 0100 0100 A (C) D/0-100 0010 00-10 00-10 00-10 0000 0000 0000 0000 填空题 1.设2阶矩阵A有两个不同特征值,a1,a2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(a1+a2)=a1+a2, 则4|=().(2018年) 2.设X为三维单位向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E-XX7的秩为=().(2012年) 3.若二次曲面的方程x2+3y2+2+2axy+2xx+2y2=4.经正交变换为y2+4=4,则a 2011 4.若3维向量a,B满足aB=2,其中a是a的转置.则a的非零特征值为().(200年)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£ò§£K (AäÜAï˛‹©) ò. ¿JK 1. e› •, Ü›   1 1 0 0 1 1 0 0 1   Éqè( ). (2018c) (A)   1 1 −1 0 1 1 0 0 1   (B)   1 0 −1 0 1 1 0 0 1   (C)   1 1 −1 0 1 0 0 0 1   (D)   1 0 −1 0 1 0 0 0 1   2. α¥n븆ï˛, Eèn¸†› , K( ). (2017c) (A) E − ααT ÿå_ (B) E + ααT ÿå_ (C) E + 2ααT ÿå_ (D) E − 2ααT ÿå_ 3. Aè4È°› , ÖA2 + A = 0, eAùè3, KAÉqu( ). (2010c) (A)   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0   (B)   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0   (C)   1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0   (D)   −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0   . WòK 1. 2› Ak¸áÿ”Aä, α1, α2¥AÇ5Ã'Aï˛, Ö˜vA2 (α1 + α2) = α1 + α2, K|A| =( ). (2018c) 2. Xèn븆ï˛, Eèn¸†› , K› E − XXTùè= ( ). (2012c) 3. eg­°êßx 2 + 3y 2 + z 2 + 2axy + 2xz + 2yz = 4. ²CÜèy 2 1 + 4z 2 1 = 4, Ka = ( ). (2011c) 4. e3ëï˛α, β˜vα T β = 2, Ÿ•α T¥α=ò. KβαTö"Aäè( ). (2009c) 1