《高等代数》教学大纲(教学计划) 第一学期 第一周: (第一章§1) 代数系统的概念:数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念:求和号与求积号 (第一章§2) 高等代数基本定理及其等价命题; 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。 第二周: (第一章§3) 数域K上的线性方程组的初等变换的定义 命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解; 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的以及矩阵的初等变换的定义; 线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的判别准则 命题变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解: 线性方程组的解的存在性与数域的变化无关(这不同于高次代数方程)。 (第二章§1) 向量和n维向量空间的定义及性质 线性组合和线性表出的定义 向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述。 第三周: (第二章§1) 向量组的秩《高等代数》教学大纲（教学计划） 第一学期 第一周： （第一章 §1） 代数系统的概念；数域的定义； 定理 任一数域都包含有理数域； 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念；求和号与求积号。 （第一章 §2） 高等代数基本定理及其等价命题； 推论 数域上的两个次数小于 m 的多项式如果在 m 个不同的复数处的取值相等，则此 二多项式相等； 韦达定理； 实系数代数方程的根成对出现； 推论 实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。 第二周： （第一章 §3） 数域 K 上的线性方程组的初等变换的定义； 命题 线性方程组经过初等变换后与原方程组同解； 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的以及矩阵的初等变换的定义； 线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的判别准则； 命题 变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解； 线性方程组的解的存在性与数域的变化无关（这不同于高次代数方程）。 （第二章 §1） 向量和 n 维向量空间的定义及性质； 线性组合和线性表出的定义； 向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述。 第三周： （第二章 §1） 向量组的秩；