向量组的线性等价;极大线性无关组; 集合上的等价关系。 (第二章§2) 矩阵的行秩与列秩,行(列)初等变换不改变行(列)秩; 命题矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩; 矩阵的转置 推论矩阵的行、列秩相等,称为矩阵的秩,矩阵A的秩记为r(A); 满秩方阵; 矩阵的相抵:;相抵是等价关系;秩是相抵等价类的完全不变量 用初等变换求矩阵的秩。 第四周: (第二章§3) 齐次线性方程组的基础解系 定理数域上的齐次线性方程组的基础解系中的向量个数等于变元个数减去系数矩阵 的秩 基础解系的求法 非齐次线性方程组的解的结构。 (第二章§4) 矩阵的加法和数乘的定义 矩阵的乘法的定义, 矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置)的性质 矩阵的和与积的秩。 第五周 (第二章§5) n阶方阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,初等矩阵,对称、反对称、上三角、下三 角矩阵 命题矩阵的初等行(列)变换等价于左(右)乘初等矩阵 定理一个方阵是满秩的当且仅当它能表示为初等矩阵的乘积。 推论设A是满秩矩阵,对于任意矩阵B,C,有r(AB)=r(B),r(CA)=r(C)(只要 乘法有意义) 可逆矩阵,方阵的逆矩阵的定义;向量组的线性等价；极大线性无关组； 集合上的等价关系。 （第二章 §2） 矩阵的行秩与列秩，行（列）初等变换不改变行（列）秩； 命题 矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩； 矩阵的转置； 推论 矩阵的行、列秩相等，称为矩阵的秩，矩阵 A 的秩记为 r (A) ； 满秩方阵； 矩阵的相抵；相抵是等价关系；秩是相抵等价类的完全不变量； 用初等变换求矩阵的秩。 第四周： （第二章 §3） 齐次线性方程组的基础解系； 定理 数域上的齐次线性方程组的基础解系中的向量个数等于变元个数减去系数矩阵 的秩； 基础解系的求法； 非齐次线性方程组的解的结构。 （第二章 §4） 矩阵的加法和数乘的定义； 矩阵的乘法的定义， 矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质； 矩阵的和与积的秩。 第五周： （第二章 §5） n 阶方阵，对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，初等矩阵，对称、反对称、上三角、下三 角矩阵； 命题 矩阵的初等行（列）变换等价于左（右）乘初等矩阵； 定理 一个方阵是满秩的当且仅当它能表示为初等矩阵的乘积。 推论 设 A 是满秩矩阵，对于任意矩阵 B, C ，有 r (AB) = r (B) ，r (CA) = r (C) （只要 乘法有意义）. 可逆矩阵，方阵的逆矩阵的定义；