群和环的定义 命题数域K上的n阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群,称为K上的二般线性 群,记为GL,(K):数域K上的n阶方阵的全体关于矩阵的加、乘法构成环,称为K上的 全矩阵环,记为Mn(K) 可逆矩阵转置的逆矩阵 命题矩阵可逆当且仅当满秩; 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵,矩阵方程AX=B和XA=B的解法(A为可逆阵); 例设A和B为数域K上的m×n和n×s矩阵,则 r(AB)≥r(A)+r(B)-n 第六周: (第二章§6) 分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩,可逆准对角阵的逆矩阵; 命题分块矩阵 的秩大于等于A与B的秩的和 命题设A、B、C为数域K上的三个可以连乘的矩阵,则 r(ABC)+r(B)>r(AB)+ r(BC) 矩阵分块技巧的运用(挖洞法) (第三章§1,§2) 平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 利用上述三条性质定义n阶方阵的行列式函数的det 定理行列式函数存在、唯 行列式的六条性质 第七周 (第三章§2) 行列式的展开式 范德蒙行列式 准对角阵的行列式 可微函数的方阵的行列式的微商 (第三章§3) 行列式的应用:用行列式求逆矩阵:克莱姆法则(解线性方程组); 矩阵乘积的行列式群和环的定义； 命题 数域 K 上的 n 阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群，称为 K 上的一般线性 群，记为 GL (K) n ；数域 K 上的 n 阶方阵的全体关于矩阵的加、乘法构成环，称为 K 上的 全矩阵环，记为 M (K) n ； 可逆矩阵转置的逆矩阵； 命题 矩阵可逆当且仅当满秩； 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，矩阵方程 AX = B 和 XA = B 的解法（ A 为可逆阵）； 例 设 A 和 B 为数域 K 上的 m n 和 n s 矩阵，则 r (AB)  r (A) +r (B) − n. 第六周： （第二章 §6） 分块矩阵的乘法，准对角阵的乘积和秩，可逆准对角阵的逆矩阵； 命题 分块矩阵         B A C 0 的秩大于等于 A 与 B 的秩的和； 命题 设 A 、 B 、C 为数域 K 上的三个可以连乘的矩阵，则 r (ABC) + r (B)  r (AB) + r (BC). 矩阵分块技巧的运用（挖洞法）。 （第三章 §1，§2） 平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质； 利用上述三条性质定义 n 阶方阵的行列式函数的 det； 定理 行列式函数存在、唯一； 行列式的六条性质。 第七周： （第三章 §2） 行列式的展开式； 范德蒙行列式； 准对角阵的行列式； 可微函数的方阵的行列式的微商。 （第三章 §3） 行列式的应用：用行列式求逆矩阵；克莱姆法则（解线性方程组）； 矩阵乘积的行列式；