用矩阵的子式的行列式刻画矩阵的秩。 第八周: (第三章§4) 行列式的完全展开式 期中考试 第九周: (第四章§1) 线性空间的定义及例 零向量和负向量的唯一性,向量减法的定义,线性空间的加法和数乘运算与通常数的加、 乘法类似的性质 线性空间中线性组合和线性表出的定义,向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价 表述,向量组的秩,向量组的线性等价;极大线性无关组 线性空间的基与维数,向量的坐标。 第十周: (第四章§1,§2) 线性空间的基变换,基的过渡矩阵 向量的坐标变换公式:K"中的两组基的过渡矩阵 线性空间的子空间的定义(等价于在减法和数乘下封闭) 子空间的交与和,生成元集 维数公式 第十一周: (第四章§2) 子空间的直和的四个等价定义; 直和因子的基的并构成直和的基 补空间的定义及存在性(通常不唯一)。 线性空间关于一个子空间的同余关系(是等价关系) 商空间的定义(线性空间V关于子空间W的商空间记为V/W),定义的合理性 命题dm=dmW+dmV/W 商空间的基的选取 第十二周:用矩阵的子式的行列式刻画矩阵的秩。 第八周： （第三章 §4） 行列式的完全展开式。 期中考试。 第九周： （第四章 §1） 线性空间的定义及例； 零向量和负向量的唯一性，向量减法的定义，线性空间的加法和数乘运算与通常数的加、 乘法类似的性质； 线性空间中线性组合和线性表出的定义，向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价 表述，向量组的秩，向量组的线性等价；极大线性无关组。 线性空间的基与维数，向量的坐标。 第十周： （第四章 §1，§2） 线性空间的基变换，基的过渡矩阵； 向量的坐标变换公式； n K 中的两组基的过渡矩阵； 线性空间的子空间的定义（等价于在减法和数乘下封闭）。 子空间的交与和，生成元集； 维数公式。 第十一周： （第四章 §2） 子空间的直和的四个等价定义； 直和因子的基的并构成直和的基； 补空间的定义及存在性（通常不唯一）。 线性空间关于一个子空间的同余关系（是等价关系） 商空间的定义（线性空间 V 关于子空间 W 的商空间记为 V /W ），定义的合理性； 命题 dimV = dimW + dimV /W ； 商空间的基的选取。 第十二周：