(第四章§3) 线性映射的定义(由数域K上的线性空间U到V的K-线性映射的全体记为 omx(U,V),或简记为Hom(U,V); 线性空间的同构的定义,同构映射的逆映射也是同构映射 线性映射的核(ker)、像(im)与余核( coker)的定义 命题线性映射∫是单的当且仅当ker∫={0},∫是满的当且仅当 coker∫={0 定理(同态基本定理)设∫:U→V是数域K上的线性空间的满线性映射,则映射 kerb(a) 是同构映射 线性映射的加法和数乘的定义,Homx(U,V)在加法和数乘下构成数域K上的线性空 线性映射在一组基下的矩阵的定义 命题设U和V是数域K上的线性空间,dmU=n,dmV=m,则Homκ(U,V)同 构于K上的m×n矩阵的全体构成的线性空间 线性映射的复合的矩阵等于矩阵的乘积。 第十三周: (第四章§3) 线性空间到自身的线性映射称为线性变换(Homk(,V)记为Endk()或End(V)); End()关于加法和复合(作为乘法)构成环,称为V的自同态环;设V为数域K上的 n维线性空间,则End()同构于Mn(k) 线性变换(在一组基下)的矩阵的定义是线性映射的矩阵的特例;在给定的基下向量在 线性变换下的像的坐标等于的线性变换的矩阵乘以原来向量的坐标 命题设线性变换A在一组基E1,…6n下的矩阵为A,由基E1,…En到基刀1,…,nn的 过渡矩阵为T,则A在刀1,…刀n下的矩阵为TAT 矩阵的相似的定义;二矩阵相似当且仅当它们是同一个线性变换在两组基下的矩阵 (第四章§4 线性变换的特征值与特征向量的定义 线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间,称为属于 特征值λ的特征子空 特征值和特征子空间的计算(用特征多项式以及线性方程组)。（第四章 §3） 线性映射的定义（由数域 K 上的线性空间 U 到 V 的 K - 线性映射的全体记为 Hom (U,V) K ，或简记为 Hom (U,V) ）； 线性空间的同构的定义，同构映射的逆映射也是同构映射； 线性映射的核（ker）、像（im）与余核（coker）的定义； 命题 线性映射 f 是单的当且仅当 ker f = {0}， f 是满的当且仅当 coker f = {0} . 定理（同态基本定理） 设 f :U →V 是数域 K 上的线性空间的满线性映射，则映射 ker ( ) / ker ,  f f  U f V +  → 是同构映射. 线性映射的加法和数乘的定义，Hom (U,V) K 在加法和数乘下构成数域 K 上的线性空 间； 线性映射在一组基下的矩阵的定义； 命题 设 U 和 V 是数域 K 上的线性空间， dimU = n ，dimV = m ，则 Hom (U,V) K 同 构于 K 上的 m n 矩阵的全体构成的线性空间. 线性映射的复合的矩阵等于矩阵的乘积。 第十三周： （第四章 §3） 线性空间到自身的线性映射称为线性变换（Hom (V,V) K 记为 End (V) K 或 End (V ) ）；. End (V ) 关于加法和复合（作为乘法）构成环，称为 V 的自同态环；设 V 为数域 K 上的 n 维线性空间，则 End (V ) 同构于 M (K) n ； 线性变换（在一组基下）的矩阵的定义是线性映射的矩阵的特例；在给定的基下向量在 线性变换下的像的坐标等于的线性变换的矩阵乘以原来向量的坐标； 命题 设线性变换 A 在一组基 n  , , 1  下的矩阵为 A ，由基 n  , , 1  到基   n , , 1  的 过渡矩阵为 T ，则 A 在   n , , 1  下的矩阵为 T AT −1 . 矩阵的相似的定义；二矩阵相似当且仅当它们是同一个线性变换在两组基下的矩阵。 （第四章 §4） 线性变换的特征值与特征向量的定义； 线性空间 V 中属于确定的特征值  的特征向量（添加上零向量）构成子空间，称为属于 特征值  的特征子空间； 特征值和特征子空间的计算（用特征多项式以及线性方程组）