第十四周: (第四章§4) 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关 推论n维空间的具有n个不同特征值的线性变换的矩阵相似于对角矩阵 定理n维空间线性变换的矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是该空间等于特征子 空间的直和 线性变换的不变子空间的定义; 命题n维空间线性变换的矩阵相似于准对角矩阵的充分必要条件是该空间能分解为 不变子空间的直和 命题如果n维空间线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空间上(的 限制)的矩阵相似于对角矩阵 (第四章§5) 线性变换在(关于不变子空间的)商空间上的诱导变换的定义; 命题设A是n维线性空间V上的线性变换,W是A的不变子空间,则A的特征多项 式等于Am的特征多项式与A在商空间V/W上的诱导变换的特征多项式的乘积 命题设A是数域K上的n线性空间V上的线性变换,则A的特征多项式的根都属于 K当且仅当A在V的某组基下的矩阵为上三角形 第十五周: (第五章§1) 线性空间上的线性函数的定义; 数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上的n维 线性空间,称为V的对偶空间,记为V 线性空间上的双线性函数的定义 线性函数在给定基下的矩阵:; 数域K上的n维线性空间V上的双线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上的 维线性空间(与Mn(K)作为K上线性空间同构) 命题设线性空间上的双线性函数∫在一组基E1,…,6n下的矩阵为A,由基 E1,…En到基n12…n的过渡矩阵为T,则∫在n12…7n下的矩阵为TT 矩阵合同的定义;合同是一个等价关系 双线性函数的秩定义为该函数在一组基下的矩阵的秩 线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义第十四周： （第四章 §4） 命题 线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关. 推论 n 维空间的具有 n 个不同特征值的线性变换的矩阵相似于对角矩阵. 定理 n 维空间线性变换的矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是该空间等于特征子 空间的直和. 线性变换的不变子空间的定义； 命题 n 维空间线性变换的矩阵相似于准对角矩阵的充分必要条件是该空间能分解为 不变子空间的直和. 命题 如果 n 维空间线性变换 A 的矩阵相似于对角矩阵，则 A 在任一不变子空间上（的 限制）的矩阵相似于对角矩阵. （第四章 §5） 线性变换在（关于不变子空间的）商空间上的诱导变换的定义； 命题 设 A 是 n 维线性空间 V 上的线性变换， W 是 A 的不变子空间，则 A 的特征多项 式等于 A W | 的特征多项式与 A 在商空间 V /W 上的诱导变换的特征多项式的乘积. 命题 设 A 是数域 K 上的 n 线性空间 V 上的线性变换，则 A 的特征多项式的根都属于 K 当且仅当 A 在 V 的某组基下的矩阵为上三角形。 第十五周： （第五章 §1） 线性空间上的线性函数的定义； 数域 K 上的 n 维线性空间 V 上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成 K 上的 n 维 线性空间，称为 V 的对偶空间，记为  V ； 线性空间上的双线性函数的定义； 双线性函数在给定基下的矩阵； 数域 K 上的 n 维线性空间 V 上的双线性函数的全体关于函数加法和数乘构成 K 上的 2 n 维线性空间（与 M (K) n 作为 K 上线性空间同构）； 命题 设线性空间 V 上的双线性函数 f 在一组基 n  , , 1  下的矩阵为 A ，由基 n  , , 1  到基   n , , 1  的过渡矩阵为 T ，则 f 在   n , , 1  下的矩阵为 T AT . 矩阵合同的定义；合同是一个等价关系； 双线性函数的秩定义为该函数在一组基下的矩阵的秩。 线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义；