故(X,Y)的概率分布如右表从概率分布表不难求得(X,Y)关于X,的边缘分布 P{X=0)}=1/8,P(X=l}=3/8 P{X=2}=3/8,P{X=3}=1/8, P{Y=1}=3/8+3/8=6/8 P{Y=3}=1/8+1/8=2/8, 从而得右表 PIX=x 3/8 0 1/8 1/8 P=yi 例4设二维随机变量的联合概率分布为 -2 0.3 0.1 0.1 0.05 0 0 0.05 求P{X≤1,Y≥0}及F(00) 解P{X≤1,y≥0}=P{X=-1y=0}+P{X=-1,Y=l}+P{X=1y=0}+P{X=1,Y=l} =0.1+0.1+0.2+0=0.4 F(00)=P{X=-,y=-2}+P{X=-1Y=0}=0.3+0.1=04 例5设(X,)的概率分布由下表给出,求 P{X≠0,Y=0},P{X≤0,Y≤0} PiXY=O, PX=Y, PXHYD 0.2 0.1 解P{X≠0,y=0}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}=005+0=0.05 P{X≠0,=0}=P(X=0,y=-1}+P{X=0,y=0}=0.1+02=03 P{XHY|}=P{X=0,y=0}+P{X=1y=-l}+P{X=1,Y=-1}=02+0.3+0.1=06 例6一整数N等可能地在1,23,…,10十个值中取一个值.设D=D(N)是能整除N 的正整数的个数,F=F(N)是能整除N的素数的个数(注意1不是素数).试写出D和F 的联合分布律,并求分布律故 (X,Y) 的概率分布如右表. 从概率分布表不难求得 (X,Y) 关于 X,Y 的边缘分布. P{X = 0}=1/8, P{X =1} = 3/8, P{X = 2} = 3/8, P{X = 3}=1/8, P{Y =1} = 3/8 + 3/8 = 6/8, P{Y = 3}=1/8 +1/8 = 2/8, 从而得右表 Y 1 3 { }i P X = x X 0 0 1/8 1/8 1 3/8 0 3/8 2 3/8 0 3/8 3 0 1/8 1/8 { }i P Y = y 6/8 2/8 1 例 4 设二维随机变量的联合概率分布为 Y X −2 0 1 −1 0.3 0.1 0.1 1 0.05 0.2 0 2 0.2 0 0.05 求 P{X 1,Y  0} 及 F(0,0). 解 P{X 1,Y  0} = P{X = −1,Y = 0}+ P{X = −1,Y =1} +P{X =1,Y = 0}+ P{X =1,Y =1} = 0.1+ 0.1+ 0.2 + 0 = 0.4. F(0,0) = P{X = −1,Y = −2}+ P{X = −1,Y = 0} = 0.3 + 0.1= 0.4. 例 5 设 (X,Y) 的概率分布由下表给出，求 P{X  0,Y = 0},P{X  0,Y  0}, P{XY = 0},P{X = Y},P{| X |=| Y |}. Y X −1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.2 0.05 0.1 2 0.15 0 0.1 解 P{X  0,Y = 0} = P{X =1,Y = 0}+ P{X = 2,Y = 0} = 0.05+ 0 = 0.05, P{X  0,Y = 0} = P{X = 0,Y = −1}+ P{X = 0,Y = 0} = 0.1+ 0.2 = 0.3, P{| X |=|Y |}= P{X = 0,Y = 0}+ P{X =1,Y = −1} +P{X =1,Y = −1} = 0.2 + 0.3 + 0.1 = 0.6. 例 6 一整数 N 等可能地在 1,2,3,  ,10 十个值中取一个值. 设 D = D(N) 是能整除 N 的正整数的个数， F = F(N) 是能整除 N 的素数的个数（注意 1 不是素数）. 试写出 D 和 F 的联合分布律, 并求分布律