rankc A'C (A)C=n 2)当A为对角矩阵且有相异特征值时,输出矩阵无全零列(A阵有相同特征值时 不适用) 当A为约当阵且相同特征值分布在一个约当块时,输出矩阵中与约当块最前一列对 应的列不全为零,输出矩阵中与相异特征值对应的列不全为零(相同特征值分布在两个 或更多个约当块时不适用 3)C(s1-A)的列向量线性无关。 4)单输出系统{A,C}为可观测标准形。 连续系统离散化后的可观测性:连续系统不可观测,离散化后一定不可观测;连续 系统可观测,离散化后不一定可观测(与采样周期的选择有关) 对偶原理:线性系统S1{A,B,C}与S2{A4,C,B}互为对偶系统。若系统S可控 则S2可观测;若系统S1可观测,则S2可控。 (4)线性定常系统的规范分解。从可控性、可观测性出发,状态变量可分解为可控 可观测x。、可控不可观测xσ、不可控可观测x。和不可控不可观测x。四类。以此对应 将状态空间划分为四个子空间,系统也对应分解为四个子系统,这称为系统的规范分解。 研究规范分解能更明显地提示系统结构特性和传递特性 3.线性定常系统的状态反馈与状态观测器 (1)状态反馈与极点配置。用状态反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是被控系 统可控 状态反馈不改变系统的零点,只改变系统的极点 在引入状态反馈后,系统可控性不变,但其可观测性不一定与原系统一致。单输入 无零点系统在引入状态反馈后不会出现零极点对消,故其可观测性与原系统保持一致 (2)输出反馈(到状态微分处)与极点配置。用输出反馈实现闭环极点任意配置的 充要条件是被控系统可观测 输出反馈不改变系统的零点。 在引入输出反馈后不改变系统的可观测性,但其可控性不一定与原系统保持一致。 (3)输出到输入参考点的常值增益反馈可以配置的闭环极点数为min{n,p+q-1}, 式中p= rankB, q= rankC,故一般情况下不能像输出到状态微分处反馈那样仼意配置 系统闭环极点 4)状态观测器及其设计。若被控系统{A,B,C}可观测,则其状态可用形如 x=(a-Hc)i+ Bu+ Hy 的全维状态观测器给出估值。矩阵H按任意配置极点的需要来选择,以决定状态误差衰 减的速率。·261· 1） rank C A C A C n T T T T n T   [ ( ) ]  1 (9.11) 2）当 A 为对角矩阵且有相异特征值时，输出矩阵无全零列（ A 阵有相同特征值时 不适用）。 当 A 为约当阵且相同特征值分布在一个约当块时，输出矩阵中与约当块最前一列对 应的列不全为零，输出矩阵中与相异特征值对应的列不全为零（相同特征值分布在两个 或更多个约当块时不适用）。 3） 1 ( )  C sI  A 的列向量线性无关。 4）单输出系统{A,C}为可观测标准形。 连续系统离散化后的可观测性：连续系统不可观测，离散化后一定不可观测；连续 系统可观测，离散化后不一定可观测（与采样周期的选择有关）。 对偶原理：线性系统 { , , } S1 A B C 与 { , , } 2 T T T S A C B 互为对偶系统。若系统 1 S 可控， 则 2 S 可观测；若系统 1 S 可观测，则 2 S 可控。 （4）线性定常系统的规范分解。从可控性、可观测性出发，状态变量可分解为可控 可观测 co x 、可控不可观测 co x 、不可控可观测 co x 和不可控不可观测 co x 四类。以此对应 将状态空间划分为四个子空间，系统也对应分解为四个子系统，这称为系统的规范分解。 研究规范分解能更明显地提示系统结构特性和传递特性。 3. 线性定常系统的状态反馈与状态观测器 （1）状态反馈与极点配置。用状态反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是被控系 统可控。 状态反馈不改变系统的零点，只改变系统的极点。 在引入状态反馈后，系统可控性不变，但其可观测性不一定与原系统一致。单输入 无零点系统在引入状态反馈后不会出现零极点对消，故其可观测性与原系统保持一致。 （2）输出反馈（到状态微分处）与极点配置。用输出反馈实现闭环极点任意配置的 充要条件是被控系统可观测。 输出反馈不改变系统的零点。 在引入输出反馈后不改变系统的可观测性，但其可控性不一定与原系统保持一致。 （3）输出到输入参考点的常值增益反馈可以配置的闭环极点数为 min{n, p  q 1}， 式中 p  rankB, q  rankC ，故一般情况下不能像输出到状态微分处反馈那样任意配置 系统闭环极点。 （4）状态观测器及其设计。若被控系统{A, B,C}可观测，则其状态可用形如 xˆ  (A  HC)xˆ  Bu  Hy  (9.12) 的全维状态观测器给出估值。矩阵 H 按任意配置极点的需要来选择，以决定状态误差衰 减的速率