第三章连续时间信号的傅里叶分析 3.1学习要求 通过本章的学习，学生应理解信号分解为正交函数的意义。掌握信号的频域分析方法一 傅里叶级数和傅里叶变换。理解周期信号与非周期信号频谱的特点、区别和联系，周期信号 傅里叶变换的特点，信号时域特性与频域特性之间的关系，抽样信号频谱的特点与抽样定理。 掌握典型信号的傅里叶变换，并能灵活运用傅里叶变换的性质对信号进行正反变换。掌握周 期序列的离散傅里叶级数表示，非周期序列的离散时间傅里叶变换及其性质。 3.2内容概述 3.2.1周期信号的傅里叶级数表示 (一)三角形式的傅里叶级数表示 设满足狄里赫利条件的周期信号f(),周期为T,角频率为o1= 2元 ,分解为三角函 T 数形式的傅里叶级数为 f()=d+acosn0t+b,sin no) (3-1) 其中an,bn为傅里叶系数。式(3-28)中直流分量、余弦分量和正弦分量傅里叶系数分别 为 a0= T。 (3-2) an -If f()cosnontdt (3-3) f(t)sin no tdt (3-4) (二)指数形式的傅里叶级数 ()->F.emm (3-5) 其中F,为复指数形式傅里叶级数的复系数，1 第三章 连续时间信号的傅里叶分析 3.1学习要求 通过本章的学习，学生应理解信号分解为正交函数的意义。掌握信号的频域分析方法— 傅里叶级数和傅里叶变换。理解周期信号与非周期信号频谱的特点、区别和联系，周期信号 傅里叶变换的特点，信号时域特性与频域特性之间的关系，抽样信号频谱的特点与抽样定理。 掌握典型信号的傅里叶变换，并能灵活运用傅里叶变换的性质对信号进行正反变换。掌握周 期序列的离散傅里叶级数表示，非周期序列的离散时间傅里叶变换及其性质。 3.2内容概述 3.2.1 周期信号的傅里叶级数表示 （一）三角形式的傅里叶级数表示 设满足狄里赫利条件的周期信号 f (t)，周期为T1，角频率为 1 1 2 T    ，分解为三角函 数形式的傅里叶级数为 ( ) ( cos sin ) 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n        (3-1) 其中 n n a ,b 为傅里叶系数。式(3-28)中直流分量、余弦分量和正弦分量傅里叶系数分别 为    0 1 0 ( ) 1 1 0 t T t f t dt T a (3-2)    0 1 0 1 1 ( )cos 2 t T t n f t n tdt T a  (3-3) f t n tdt T b t T t n    0 1 0 1 1 ( )sin 2  (3-4) （二）指数形式的傅里叶级数 jn t n n f t F e 1 ( )      (3-5) 其中 Fn 为复指数形式傅里叶级数的复系数