通过上面演示实验的观察知： 当n无限增大，一般项x,=1+少 无限接近于常数1. 怎样用精确的数学语言来阐述“当趋于无穷大时， 数列xn无限接近一个确定的常数α”这一变化趋势？ 我们知道，两个数a与b之间的接近程度可以用这两个 数之差的绝对值|b-a来度量(|b-a的几何意义表示，点a 与点b之间的距离)，b-a越小，a与b就越接近.为此，“数 列x,无限接近一个确定的常数a”,就是|xn-a可以任意小， 也就是说|xn-a可以小于预先给定任意小的正数； “n趋于无穷大”就是要n充分大，大到足以保证|xn-a 可以小于预先给定任意小的正数， 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 通过上面演示实验的观察知: 当 n 无限增大，一般项 ( 1) 1 n n x n − = + 无限接近于常数 1． 怎样用精确的数学语言来阐述“ 当 n 趋于无穷大时， 数列 n x 无限接近一个确定的常数 a ”这一变化趋势？ 我们知道， 两个数 a 与 b 之间的接近程度可以用这两个 数之差的绝对值| | b a − 来度量 （| | b a − 的几何意义表示点 a 与点 b 之间的距离），| | b a − 越小， a 与 b 就越接近． 为此，“数 列 n x 无限接近一个确定的常数 a ” ， 就是| | n x − a 可以任意小， 也就是说| | n x a − 可以小于预先给定任意小的正数； “ n 趋于无穷大”就是要 n 充分大， 大到足以保证| | n x a − 可以小于预先给定任意小的正数．