思考与练习 1.如何判断极限不存在？ 方法1.找一个趋于∞的子数列； 方法2.找两个收敛于不同极限的子数列， 2.若limx=a,请问是否有lim曰a?反之，是否成立？ n->o n->o0 解：因为limx,=a,所以/e>0,N,当n>N时， n->o 有|xn-aks.又因为lxn|-|al<xn-a. 于是，Ve>0,N,当n>N时，‖xn|-|a<ε. 故lim曰a.反之，若lim曰a,则未必有limx=a. n00 例如，数列x,=(-1)”,xn卡1，显然1imxn1,但1imxn不存在. n-→0 2009年7月3日星期五 19 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 19 目录 上页 下页 返回 思考与练习 又因为|| | | || | | n n x a xa − < − . 方法 2 . 找两个收敛于不同极限的子数列 . 2. 若 lim n n x a →∞ = ，请问是否有lim | | | | n n x a →∞ 1. 如何判断极限不存在 ? 方法1. 找一个趋于∞的子数列 ; = ？ 反之，是否成立 ？ 解 : 因为lim n n x a →∞ = , 所以 ∀ ε > 0 , ∃ N , 当 n N > 时, 有| | n x a − < ε . 于是，∀ > ε 0 , ∃ N , 当n N > 时, | | | ||| n x a − < ε . 故 lim | | | | n n x a →∞ = . 反之， 若 lim | | | | n n x a →∞ = , 则未必有lim n n x a →∞ = . 例如， 数列 ( ) 1 n n x = − ,| | 1 n x = ， 显然lim | | 1 n n x →∞ = , 但 lim n n x →∞ 不存在