3.设数列{xn}有界，又lim y=0.证明：limxy=0. n→ n→0 证：依题意，存在M>0,对一切n都有|xnM, 又因为limy=0, 100 所以，对ε>0，存在N,当n>N时，|yn-0k6, 因为对上述N,当n>N时， Ixy-0=xMIy<Mg 由ε的任意性，则limxy=0. 思考题 设数列{，)的一般项x,=cosn+ n 2 则limx= 0 n-→o 2009年7月3日星期五 20 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 20 目录 上页 下页 返回 3．设数列 { x n } 有界，又lim 0 n n y →∞ = ．证明： lim 0 n n n x y →∞ = ． 证 : 依题意, 存在 M >0, 对一切 n 都有| | n x M≤ ， 又因为lim 0 n n y →∞ = , 所以，对∀ > ε 0 , 存在 N, 当 n > N 时, | 0| n y − < ε , 因为对上述 N, 当 n > N 时, | 0| n n x y − | | n n = x y | | M n ≤ y < M ε 由 ε 的任意性, 则lim 0 n n n x y →∞ = . 思考题 设数列 { x n } 的一般项 1 ( 3) π cos 2 n n x n + = ， 则 lim _. n n x →∞ = 0