(2)联立锥面与平面方程,消去z,得到 x2+y2-xy+2a(x+y)=2a2 这是所截的部分在xy平面上投影区域的边界,它是个椭圆。记 (xy)(x2-x+y2)+2a(x+y)s2a2} 再令{x=+",则区域D与区域 D=(a1)a+2a)2+32s6a 对应,且(xy=2,于是所截部分的面积为 d(u,v) A=1+=1=y drdy=[2drdy=[ 4dudv =&3za? (3)这部分球面在y平面上的投影区域为D={(x则x+y52}, 于是 A=』y4+2+2;b= dxdy dr=(2-√2) (4)圆柱面方程可写成y= 区域D=(=,x)xs=≤x,0≤x≤q}, 于是 ∫yh+y2+y2dk= dzdx= a2-x2 (5)方程(x2+y2)2=2a2x可化为极坐标方程r2=a2sin20,于是 ,x2+y2 A=2 dy=2 0+2m+y (20-3n)a2 (6)由 x'=-asin cos o, y=-asin osin ='= a cos, xo=-(b+a o)sin p,yo=(b+acos o)Cos p, =0=0 可得 e=aG tacos 所以 G-Fdodo= do a(b+acos o)do=43（2）联立锥面与平面方程，消去 z ，得到 x 2 + y 2 − xy + 2a(x + y) = 2a 2， 这是所截的部分在 xy平面上投影区域的边界，它是个椭圆。记 { } 2 2 ( , ) ( ) 2 ( ) 2 2 D = − x y x xy + y + a x + y ≤ a ， 再令 x u v y u v ⎧ = + ⎨ ⎩ = − ，则区域D与区域 { } 2 2 2 D ' ( = + u v, ) (u 2a) + 3v ≤ 6a 对应，且 ( , ) 2 ( , ) x y u v ∂ = ∂ , 于是所截部分的面积为 2 2 ' 1 2 4 x y D D D 2 A = + z′ ′ + z dxdy = dxdy = dudv = 8 3π a ∫∫ ∫∫ ∫∫ 。 （3）这部分球面在 xy平面上的投影区域为 2 2 2 ( , ) 2 a D x y x y ⎧ ⎫ = ⎨ + ≤ ⎬ ⎩ ⎭ ， 于是 ∫∫ ∫∫ − − = + ′ + ′ = D D x y dxdy a x y a A z z dxdy 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 0 rdr (2 2) a a r a d a θ π π = − − = ∫ ∫ 。 （4）圆柱面方程可写成 2 2 y = a − x ，区域D z = {( , x) − ≤x z ≤ x,0 ≤ x ≤ a}， 于是 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 a x x z x D D a a A y y dzdx dzdx dx dz a a x a x − = + ′ ′ + = = = − − ∫∫ ∫∫ ∫ ∫ 。 （5）方程( ) x y 2 2 + = 2 2a 2 xy 可化为极坐标方程r 2 = a 2 sin 2θ ，于是 ∫∫ ∫∫ + = + ′ + ′ = + D D x y dxdy a x y A z z dxdy 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ∫ ∫ ∫ = + = 2 + − 0 2 3 sin 2 0 2 2 2 0 [(sin cos ) 1] 3 2 2 π θ π dθ a r rdr a θ θ dθ a a 2 (20 3 ) 9 1 = − π a 。 （6）由 xφ ′ = −a sinφ cosϕ, yφ ′ = −a sinφ sinϕ,zφ ′ = a cosφ ， xϕ ′ = −(b + a cosφ)sinϕ, yϕ ′ = (b + a cosφ) cosϕ,zϕ ′ = 0， 可得 , ( cos ) , 0 2 2 E = a G = b + a φ F = ， 所以 A EG F d d d a b a d ab D 2 2 0 2 0 2 φ ϕ ϕ ( cosφ) φ 4π π π = − = + = ∫∫ ∫ ∫ 。 3