5)Jo +b2t2)√a2+b2d 3 (6)「 dyads 6√2 (7)因为在L上成立 )2-(x2+y2+z2) 所以 I(xy+ yz+Ex)ds ds 2.求椭圆周x= a cost,y=bsin,0≤t≤2x的质量,已知曲线在点Mx,y) 处的线密度是p(x,y)=y 解质量m=Jms=bna2sn21+bcos2td 26 当a>b 2b2+ 2a2b1b+√b2-a2 In 3.求下列曲面的面积: (1)z=axy包含在圆柱面x2+y2=a2(a>0)内的部分 (2)锥面x2+y2=x2被平面x+y+z=2a(a>0)所截的部分 (3)球面x2+y2+x2=a2包含在锥面z=√x2+y2内的部分 (4)圆柱面x2+y2=a2被两平面x+z=0,x-z=0(x>0,y>0)所截 部分; (5)抛物面x2+y2=2a包含在柱面(x2+y2)2=2a2xy(a>0)内的 那部分 (6)环面y=(b+ acos)sin,0s52x,0≤≤2x,其中0<a<b 解(1)A=小 )dxdy del i+a? rdr=4a+a)2-1)（5）∫ + + L (x y z )ds 2 2 2 = + + = ∫ 2π 0 2 2 2 2 2 (a b t ) a b dt 2 2 2 2 2 (3 4 ) 3 2 a + π b a + b π 。 （6）∫ L xyzds = + + = ∫ 1 0 2 2 9 1 2 3 2 t t t dt 143 16 2 。 （7）因为在L 上成立 [( ) ( )] 2 1 2 2 2 2 xy + yz + zx = x + y + z − x + y + z ， 所以 3 2 2 ( ) ds a a xy + yz + zx ds = − = −π ∫ ∫ L L 。 2. 求椭圆周 x a = cost, y = b sin t, 0 ≤ t ≤ 2π 的质量，已知曲线在点 M( , x y) 处的线密度是ρ( , x y) =| y|。 解 质量 ∫ ∫ = = + π ρ 2 0 2 2 2 2 m ds b sin t a sin t b cos tdt L ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < + − − + = > − − + = = + − ∫ a b a b b a b a a b b a a b a b a a b a b a b b b t a b a tdt 当 当 当 ln , 2 2 4 , arcsin , 2 2 2 sin ( ) cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 π 。 3. 求下列曲面的面积： (1) z a = xy 包含在圆柱面 x y 2 2 + = a 2 (a > 0)内的部分； (2)锥面 x y z 2 2 1 3 + = 2被平面 x + y z + = 2a (a > 0)所截的部分； (3)球面 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 包含在锥面 2 2 z = x + y 内的部分； (4)圆柱面 x y 2 2 + = a 2 被两平面 x + z = 0 0 , ( x − z = x > 0, y > 0) z 2 2 2 2 + = 2 ) 所截 部分； (5)抛物面 包含在柱面 ( ) 内的 那部分； x y a 2 2 + = 2 x y a xy (a > 0 (6)环面 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = + = + sin , ( cos )sin , ( cos ) cos , φ φ ϕ φ ϕ z a y b a x b a 0 2 ≤ φ ≤ π , 0 ≤ ϕ ≤ 2π ，其中0 < a < b。 解（1） ∫∫ = + + D A 1 a (x y )dxdy 2 2 2 ( (1 ) 1) 3 2 1 4 3 0 2 2 2 2 0 = + = + − ∫ ∫ a a d a r rdr a π θ π 。 2