姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 61 全废钢连续加料电弧炉以其连续预热、连续 的函数2-24 加料、快速熔炼、节能环保的独特优势，在钢铁行 1.2控制方程 业得到广泛的应用-)石墨电极产生的电弧作为 电弧是一种带电的磁流体，满足磁流体力学 电弧炉内主要的能量来源，对电弧炉内废钢熔化、 方程组.在柱坐标下，其控制方程如下 钢液升温及冶炼效率至关重要.而电弧炉内是电 质量连续方程： 场、磁场、流场、温度场等多场耦合的复杂体系， 1 a(rpv)(pu)=0 (1) 涉及的物理现象极其复杂，难以利用实验方法准 r Or d 确获得电弧等离子体的温度场、速度场等分布，因 轴向动量守恒方程： 此开发准确有效的数值模型是研究电弧炉内电弧 apum）.1 0(rpvu） 等离子体的有效方法之一6 0z r or 2+2 早期的电弧模型较为简单，重点在于解析方 (2) 法的求解，如通道模型9是把一维壁稳弧分为弧 rar +正) +jrBe+p8 柱通道和非弧柱通道，但该模型的应用范围具有 径向动量守恒方程： 严重的局限性.近年来，电弧等离子体模拟研究得 10 到飞速发展，在喷涂0、焊接-以、切割]等领域 ,pm)+无w)=-亦+2+ 有很好的应用，国内外学者1分别建立了自由 1 a[/au av (3) 等离子体电弧的数学模型，且大部分研究的电弧 +正2-B 等离子体的弧长不超过20mm,主要应用在焊接 能量守恒方程： 及热切割等领域.而钢铁冶金领域对电弧炉内电弧 a(pcpuT)18(pcprvT)1 a aT a(,aT 弧长、放电功率具有更高的要求，尤其是全废钢连 三一 rk。 02 续加料电弧炉，其全程泡沫渣埋弧冶炼要求弧长达 到400~500mm,目前对这方面的研究鲜有报道 ++ J-SR 本文以全废钢连续加料电弧炉为研究对象， (4) 简化物理模型，重点研究电弧炉内电弧等离子体 使用标准K-ε湍流模型来表示电弧等离子体 特性，建立了二维轴对称稳态电弧的数学模型.采 射流的湍流特性，具体输运方程如下 用磁矢量势924通过Fluent中的自定义标量方 湍流动能输运方程(K方程)： 程来求解磁场，并耦合求解磁流体动力学方程和 a 电磁场控制方程，对电弧炉内长电弧的物理场分 m+10 )sx-p (5) 布规律进行研究.同时通过数值模拟的方法探究 了不同电流及弧长对电弧特性的影响规律，为提 湍流动能耗散率输运方程（ε方程）： 高电弧热效率和改进冶炼工艺提供了理论和实践 指导. 是er+anm= e正+ 1数学模型 3 北G-cp (6) 1.1模型假设 其中 电弧等离子体物理现象极其复杂，在建模过 n=u+,re=μ+些 (7) 程中做如下假设： (1)电弧等离子体处于局部热力学平衡状态 SK- (Local thermodynamic equilibrium) +=+=+} (2)电弧等离子体是光学薄膜，即忽略等离子 体辐射损失中的自吸收部分； 为计算电弧等离子体的电磁场，采用麦克斯 (3)电弧等离子体稳定、且呈轴对称分布，并 韦方程组进行求解 考虑湍流的影响； 电流连续性方程： (4)电弧为大气压下的空气，其密度、黏度、比 0a.10. =0 (9) 热容、热导率、电导率以及辐射热损失仅为温度全废钢连续加料电弧炉以其连续预热、连续 加料、快速熔炼、节能环保的独特优势，在钢铁行 业得到广泛的应用[1−5] . 石墨电极产生的电弧作为 电弧炉内主要的能量来源，对电弧炉内废钢熔化、 钢液升温及冶炼效率至关重要. 而电弧炉内是电 场、磁场、流场、温度场等多场耦合的复杂体系， 涉及的物理现象极其复杂，难以利用实验方法准 确获得电弧等离子体的温度场、速度场等分布，因 此开发准确有效的数值模型是研究电弧炉内电弧 等离子体的有效方法之一[6−8] . 早期的电弧模型较为简单，重点在于解析方 法的求解，如通道模型[9] 是把一维壁稳弧分为弧 柱通道和非弧柱通道，但该模型的应用范围具有 严重的局限性. 近年来，电弧等离子体模拟研究得 到飞速发展，在喷涂[10]、焊接[11−12]、切割[13] 等领域 有很好的应用，国内外学者[14−18] 分别建立了自由 等离子体电弧的数学模型，且大部分研究的电弧 等离子体的弧长不超过 20 mm，主要应用在焊接 及热切割等领域. 而钢铁冶金领域对电弧炉内电弧 弧长、放电功率具有更高的要求，尤其是全废钢连 续加料电弧炉，其全程泡沫渣埋弧冶炼要求弧长达 到 400～500 mm，目前对这方面的研究鲜有报道. 本文以全废钢连续加料电弧炉为研究对象， 简化物理模型，重点研究电弧炉内电弧等离子体 特性，建立了二维轴对称稳态电弧的数学模型. 采 用磁矢量势[19−20]A 通过 Fluent 中的自定义标量方 程来求解磁场，并耦合求解磁流体动力学方程和 电磁场控制方程，对电弧炉内长电弧的物理场分 布规律进行研究. 同时通过数值模拟的方法探究 了不同电流及弧长对电弧特性的影响规律，为提 高电弧热效率和改进冶炼工艺提供了理论和实践 指导. 1    数学模型 1.1    模型假设 电弧等离子体物理现象极其复杂，在建模过 程中做如下假设： （1）电弧等离子体处于局部热力学平衡状态 （Local thermodynamic equilibrium） [21] ； （2）电弧等离子体是光学薄膜，即忽略等离子 体辐射损失中的自吸收部分； （3）电弧等离子体稳定、且呈轴对称分布，并 考虑湍流的影响； （4）电弧为大气压下的空气，其密度、黏度、比 热容、热导率、电导率以及辐射热损失仅为温度 的函数[22−24] . 1.2    控制方程 电弧是一种带电的磁流体，满足磁流体力学 方程组. 在柱坐标下，其控制方程如下. 质量连续方程： 1 r ∂(rρv) ∂r + ∂(ρu) ∂z = 0 （1） 轴向动量守恒方程： ∂(ρuu) ∂z + 1 r ∂(rρvu) ∂r = − ∂p ∂z + ∂ ∂z ( 2µ ∂u ∂z ) + 1 r ∂ ∂r [ rµ ( ∂u ∂r + ∂v ∂z )]+ jrBθ +ρg （2） 径向动量守恒方程： 1 r ∂ ∂r (rρvv)+ ∂ ∂z (ρuv) = − ∂p ∂r + 1 r ∂ ∂r ( 2rµ ∂v ∂r ) + 1 r ∂ ∂z [ rµ ( ∂u ∂r + ∂v ∂z )]−2µ v r 2 − jzBθ （3） 能量守恒方程： ∂(ρcpuT) ∂z + 1 r ∂(ρcprvT) ∂r = 1 r ∂ ∂r ( rk ∂T ∂r ) + ∂ ∂z ( k ∂T ∂z ) + j 2 r + j 2 z σ + 5 2 kb e ( jz ∂T ∂z + jr ∂T ∂r ) −S R （4） 使用标准 K −ε湍流模型来表示电弧等离子体 射流的湍流特性，具体输运方程如下. 湍流动能输运方程（K 方程）: ∂ ∂z (ρvzK)+ 1 r ∂ ∂r (rρvrK)= ∂ ∂z ( Γk ∂K ∂z ) + 1 r ( rΓk ∂K ∂z ) +S K−pε （5） 湍流动能耗散率输运方程（ε方程）： ∂ ∂z (ρvzε)+ 1 r ∂ ∂r (ρrvzε) = ∂ ∂z ( Γε ∂ε ∂z ) + 1 r ( Γε ∂ε ∂r ) +C1ε S K K −C2ρ ε 2 K （6） 其中 Γk = µ+ µt σk , Γε = µ+ µt σε （7） S K = ρCDK 2 ε    2   ( ∂vz ∂z )2 + ( ∂vr ∂r )2 + ( vr r )2   ( ∂vz ∂r + ∂vr ∂r )2    （8） 为计算电弧等离子体的电磁场，采用麦克斯 韦方程组进行求解. 电流连续性方程： ∂ ∂z ( σ ∂φ ∂z ) + 1 r ∂ ∂r ( rσ ∂φ ∂r ) = 0 （9） 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 61 ·