62 工程科学学报，第42卷，增刊1 欧姆定律： 弧进行模拟，参数设置为石墨电极直径550mm, 0,jr=- 上=-0 (10) 弧长400mm,电弧电流40kA.模型中，AB为石墨 电极端部，长275mm;AE为对称轴，取弧长400mm; 电弧自感应磁场方程： 考虑到只研究电弧区域，未按电炉直径划分模型， 本文引入磁矢量势A来求解磁场强度，柱坐 取AC为400mm;DE为电弧与熔池的界面，不考 标下B的表达式为： 虑电弧鞘层的影响.模型的边界条件如表1所示 B6= OAr 0A: (11) 表1电弧模拟边界条件 磁矢量势的求解公式为： Table 1 Boundary conditions of the arc simulation 10aA:,0aA: Boundary T/K lV A/(W-h'm) -40j (12) AB 4130or1800 OA or 0 =0 On s-+4 (13) 1800 bp =0 BA =0 让 On 式中：下标r和z分别表示径向和轴向：u和v分别 CD 1800 Bu 0 0 为轴向速度分量和径向速度分量；T和p分别表示 DE 1800 0 0A 8n =0 温度和压力；p、cp、k、4、σ、SR分别为空气的密 AE 0 DA 度、比热容、热导率、黏性系数、电导率和单位体 Or Or 积的辐射热损失；p为电势；j和分别为径向电流 石墨电极属于高熔点电极，其热电子释放机 密度和轴向电流密度；A,和A分别为径向磁矢量 理为2：阴极斑点相对移动较小、阴极电流密度分 势和轴向磁矢量势：B。为电弧自感应磁场的周向 布与电流值无关.本模型不考虑阴极斑点的移动， 分量：o为磁导率，取值为4π×107Hm;k为玻尔 在阴极斑点处（区域Aa),认为电弧电流密度(）满 兹曼常数；e为电子电荷量；K-s方程中的常数C1、 足如下分布规律P: C2、CD、k、σs的取值分别为1.44、1.92、0.09、1.0 和1.32 - J= (14) 1.3模型及边界条件 图1为电弧炉电弧模拟的计算区域.基于模 式中，Jc为热电子释放密度，取值4.4×107Am224-2, 型假设条件，将三维电弧问题转换为二维模型，以 r为电弧半径，Rc为阴极斑点半径 x轴方向作为对称轴，导入Fluent后以Axisymme 阴极斑点半径与阴极热电子密度的关系如式 tric轴对称模型进行计算.网格模型采用ICEM前 (15)所示 处理软件进行结构网格划分，考虑到电弧温度场 Rc (15) 和流场变化梯度较大，在电极正下方区域进行网 πJc 格加密处理. 式中，为电弧电流 对于阴极斑点处（区域Aa)的电极温度，由理查 森-杜什曼(Richardson--Dushman)理论公式可知2， 当Jc=4.4×10?Am2时，阴极斑点处（区域Aa)温度 约为4130K,低于石墨电极的熔点（约4700K);在 阴极斑点以外区域(aB)假定温度为1800K,这是 依据电弧炉内炼钢温度选取的 2结果与讨论 2.1电弧模型的验证 图1电弧炉电弧模拟的计算区域 Fig.I Computational domain of the arc model 为了验证电弧模型的准确性，与鲍曼的电弧 实验实测数据进行比对.鲍曼采用一种基于“钢球 全废钢连续加料电弧炉治炼过程中，采用泡 偏移技术”的实验方法对电弧电流不超过2160A 沫渣埋弧工艺，弧长较长，选取一组冶炼工艺对电 的自由电弧速度场进行测量，测量数据是后来理欧姆定律： jz = −σ ∂φ ∂z , jr = −σ ∂φ ∂r （10） 电弧自感应磁场方程： Bθ 本文引入磁矢量势 A 来求解磁场强度，柱坐 标下 的表达式为： Bθ = ∂Ar ∂z − ∂Az ∂r （11） 磁矢量势的求解公式为： 1 r ∂ ∂r ( r ∂Az ∂r ) + ∂ ∂z ( ∂Az ∂z ) = −µ0 jz （12） 1 r ∂ ∂r ( r ∂Ar ∂r ) + ∂ ∂z ( ∂Ar ∂z ) = −µ0 jr + Ar r 2 （13） ρ cp k µ σ S R φ jr jz Ar Az Bθ µ0 kb e K −ε C1 C2 CD σk σε 式中：下标 r 和 z 分别表示径向和轴向；u 和 v 分别 为轴向速度分量和径向速度分量；T 和 p 分别表示 温度和压力； 、 、 、 、 、 分别为空气的密 度、比热容、热导率、黏性系数、电导率和单位体 积的辐射热损失； 为电势； 和 分别为径向电流 密度和轴向电流密度； 和 分别为径向磁矢量 势和轴向磁矢量势； 为电弧自感应磁场的周向 分量； 为磁导率，取值为 4π×10−7 H·m−1 ； 为玻尔 兹曼常数； 为电子电荷量； 方程中的常数 、 、 、 、 的取值分别为 1.44、1.92、0.09、1.0 和 1.3[25] . 1.3    模型及边界条件 图 1 为电弧炉电弧模拟的计算区域. 基于模 型假设条件，将三维电弧问题转换为二维模型，以 x 轴方向作为对称轴，导入 Fluent 后以 Axisymme￾tric 轴对称模型进行计算. 网格模型采用 ICEM 前 处理软件进行结构网格划分，考虑到电弧温度场 和流场变化梯度较大，在电极正下方区域进行网 格加密处理. 全废钢连续加料电弧炉冶炼过程中，采用泡 沫渣埋弧工艺，弧长较长，选取一组冶炼工艺对电 弧进行模拟，参数设置为石墨电极直径 550 mm， 弧长 400 mm，电弧电流 40 kA. 模型中，AB 为石墨 电极端部，长 275 mm；AE 为对称轴，取弧长 400 mm； 考虑到只研究电弧区域，未按电炉直径划分模型， 取 AC 为 400 mm；DE 为电弧与熔池的界面，不考 虑电弧鞘层的影响. 模型的边界条件如表 1 所示. 石墨电极属于高熔点电极，其热电子释放机 理为[24] ：阴极斑点相对移动较小、阴极电流密度分 布与电流值无关. 本模型不考虑阴极斑点的移动， 在阴极斑点处（区域 Aa），认为电弧电流密度 (J) 满 足如下分布规律[26] ： J = 2JC   1− ( r RC )2   （14） JC r RC 式中， 为热电子释放密度，取值 4.4×107 A·m−2[24−26] ， 为电弧半径， 为阴极斑点半径. 阴极斑点半径与阴极热电子密度的关系如式 （15）所示. RC = ( I πJC ) 1 2 （15） 式中， I 为电弧电流. JC 对于阴极斑点处（区域 Aa）的电极温度，由理查 森-杜什曼（Richardson-Dushman）理论公式可知[24] ， 当 =4.4×107 A·m−2 时，阴极斑点处（区域 Aa）温度 约为 4130 K，低于石墨电极的熔点（约 4700 K）；在 阴极斑点以外区域（aB）假定温度为 1800 K，这是 依据电弧炉内炼钢温度选取的. 2    结果与讨论 2.1    电弧模型的验证 为了验证电弧模型的准确性，与鲍曼的电弧 实验实测数据进行比对. 鲍曼采用一种基于“钢球 偏移技术”的实验方法对电弧电流不超过 2160 A 的自由电弧速度场进行测量，测量数据是后来理 表 1    电弧模拟边界条件 Table 1    Boundary conditions of the arc simulation Boundary T/K φ /V A/(W·h·m−1) AB 4130 or 1800 −σ ∂φ ∂z = J or 0 ∂A ∂n = 0 C 1800 ∂φ ∂z =0 ∂A ∂n = 0 CD 1800 ∂φ ∂r =0 0 DE 1800 0 ∂A ∂n = 0 AE ∂T ∂r =0 ∂φ ∂r =0 ∂A ∂n = 0 A a B C E D z r 图 1    电弧炉电弧模拟的计算区域 Fig.1    Computational domain of the arc model · 62 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1