·1714· 工程科学学报，第38卷，第12期 由于实时质量增量曲线是离散点连接而成的，并且存 100 在临界点数值“抖动”的现象（参见图3(a)),所以无 90 o 法获得光滑的曲线进行微分 80 70 8(a 60 4 40 3 -01/ 30 2 41 10 o0.00 00 。0 0 0 60012001800240030003600 s 图4锰球氮化过程中典型的转化率曲线和转化速率点 Fig.4 Typical conversion ratio curve and conversion rate points dur- ing the nitriding process of Mn pellets 式中，t为氮化时间，t.和σ为常数.很容易证明， 004008001200160020002400280032003600 s 式(7)在t=t时，r取得极大值：r=(tg√2m.用 图3数据处理前(a)后(b)锰球氮化质量增量 式(7)对图4的离散点进行非线性拟合，可获得一条 Fig.3 Typical real-time curves of the mass increment of Mn pellets 连续曲线，并求得t,和σ值 during nitriding before (a)and after (b)data processing 1.4.2温度数据 典型的温度曲线如图5所示，图中T.、T,和T分别 因此采用离散化分段计算平均值替代微分数值， 指球心温度、表面温度和炉心温度. 并在分段前对质量增量数据进行升序排序处理.因为 1150 质量增量曲线是单调递增的且采样时间间隔是一样 8501 的，所以升序排序后的数据相当于把“抖动”数据点在 1100 两个抖动平台之间按照时间比例进行分类，大的值归 I050F 类于高的平台，小的值归类于低的平台.处理后的数 据依旧具有氮化反应特征.处理后的质量增量曲线变 100 成一个连续递增的台阶曲线（参见图3(b)),选择各 95 1006.0c9 台阶的上升沿为分段的节点. 169962 应用式(3)和式(5)可以分别获得对应的质量增 加率和转化率曲线.在平台区间内产生的转化率增量 除以平台时间长度，就是平台区间内的平均转化速率， 0 200 400 600 80010001200 tis 设该速率对应的时间坐标为平台末端。转化速率公 图5典型的锰球氮化实时温度曲线 式为 Fig.5 Typical real-ime temperature curves during the nitriding rn=△an/△L (6) process of Mn pellets 式中，r、△an和△l,分别为第n个台阶对应的转化速 率、转化率增量和台阶的时间长度.注意，最后一个台 图5中标出的四组坐标分别为T.峰值点(161， 阶没有末端跳变时间，所以无法计算最后一个平台对 1035)、T.峰值点(174,983)、T,谷值点(296,891)以及 应的转化速率.转化率曲线和转化速率数据见图4. T与等温线T=900℃（炉心控制温度）的交点(620， 观察图4的数据分布形态，发现它们的形态与对 900).T峰值温度对应时刻设为1。，T.和T=900℃的 数正态分布(log-normal distribution)的概率密度函数 交点时刻设为·以1，和为分界点可把氮化过程分 及其累积函数非常相似圆：并且转化速率在(0，+©) 成三个阶段：第一阶段(。~1，)为升温阶段：第二阶段 的积分值为1，与上述概率密度性质一致.因此猜测转 (t。~)为降温阶段：第三阶段(，~)为恒温阶段 换速率与时间的关系符合对数正态分布的概率密度函 其中。和t表示实验开始和结束时刻.本文把。。4 数，即 和t称为特征时刻.实验进行了3600s,但经过1：后，T ✉(t]2 和T基本保持不变，因此1200~3600s的温度曲线省 1 r= 22 (7) 略.另外，由于控制炉温的炉心热电偶非常接近反应 to2π工程科学学报，第 38 卷，第 12 期 由于实时质量增量曲线是离散点连接而成的，并且存 在临界点数值“抖动”的现象( 参见图 3( a) ) ，所以无 法获得光滑的曲线进行微分． 图 3 数据处理前( a) 后( b) 锰球氮化质量增量 Fig． 3 Typical real-time curves of the mass increment of Mn pellets during nitriding before ( a) and after ( b) data processing 因此采用离散化分段计算平均值替代微分数值， 并在分段前对质量增量数据进行升序排序处理． 因为 质量增量曲线是单调递增的且采样时间间隔是一样 的，所以升序排序后的数据相当于把“抖动”数据点在 两个抖动平台之间按照时间比例进行分类，大的值归 类于高的平台，小的值归类于低的平台． 处理后的数 据依旧具有氮化反应特征． 处理后的质量增量曲线变 成一个连续递增的台阶曲线( 参见图 3( b) ) ，选择各 台阶的上升沿为分段的节点． 应用式( 3) 和式( 5) 可以分别获得对应的质量增 加率和转化率曲线． 在平台区间内产生的转化率增量 除以平台时间长度，就是平台区间内的平均转化速率， 设该速率对应的时间坐标为平台末端． 转化速率公 式为 rn = Δαn /Δtn ( 6) 式中，rn、Δαn和 Δtn分别为第 n 个台阶对应的转化速 率、转化率增量和台阶的时间长度． 注意，最后一个台 阶没有末端跳变时间，所以无法计算最后一个平台对 应的转化速率． 转化率曲线和转化速率数据见图 4． 观察图 4 的数据分布形态，发现它们的形态与对 数正态分布( log-normal distribution) 的概率密度函数 及其累积函数非常相似［18］; 并且转化速率在( 0，+ ∞ ) 的积分值为 1，与上述概率密度性质一致． 因此猜测转 换速率与时间的关系符合对数正态分布的概率密度函 数，即 r = 1 tσ 槡2π e － ［ln( t/tc ) ］2 2σ2 ． ( 7) 图 4 锰球氮化过程中典型的转化率曲线和转化速率点 Fig． 4 Typical conversion ratio curve and conversion rate points dur￾ing the nitriding process of Mn pellets 式中，t 为 氮 化 时 间，tc 和 σ 为 常 数． 很 容 易 证 明， 式( 7) 在 t = tc时，r 取得极大值: r = ( tcσ 槡2π) － 1 ． 用 式( 7) 对图 4 的离散点进行非线性拟合，可获得一条 连续曲线，并求得 tc和 σ 值． 1. 4. 2 温度数据 典型的温度曲线如图 5 所示，图中 Tc、Ts和 Tf分别 指球心温度、表面温度和炉心温度． 图 5 典型的锰球氮化实时温度曲线 Fig． 5 Typical real-time temperature curves during the nitriding process of Mn pellets 图 5 中标出的四组坐标分别为 Tc 峰值点( 161， 1035) 、Ts峰值点( 174，983) 、Tf谷值点( 296，891) 以及 Tc与等温线 T = 900 ℃ ( 炉心控制温度) 的交点( 620， 900) ． Tc峰值温度对应时刻设为 tp，Tc和 T = 900 ℃ 的 交点时刻设为 ti ． 以 tp和 ti为分界点可把氮化过程分 成三个阶段: 第一阶段( t0 ～ tp ) 为升温阶段; 第二阶段 ( tp ～ ti ) 为降温阶段; 第三阶段( ti ～ te ) 为恒温阶段． 其中 t0和 te表示实验开始和结束时刻． 本文把 t0、tp、ti 和 te称为特征时刻． 实验进行了 3600 s，但经过 ti后，Tc 和 Ts基本保持不变，因此 1200 ～ 3600 s 的温度曲线省 略． 另外，由于控制炉温的炉心热电偶非常接近反应 ·1714·