AoR2≤[G] (15.12) 上式表明,对于同样半径的圆环,其应力的大小与截面积A的大小无关,而与角 速度ω2成比例。所以,要保证圆环的强度,须限制圆环的转速。 4、冲击时应力和变形的计算 4.1概述 冲击( Impat)是指因力、速度和加速度等参量急剧变化而激起的系统的瞬 态运动。其特点是冲击激励参量的幅值变化快,与系统的固有周期相比持续时间 短,频率范围宽。在物体碰撞、炸药爆炸、地震等过程中,都会产生冲击。受冲 击作用的结构上会产生幅值很大的加速度和应力。 本节仅讨论简单冲击现象。例如,当一运动物体以某一速度与另一静止物体 相撞时,物体的速度在极短的时间内发生急剧的变化,从而受到很大的作用力 这种现象便为冲击。其中运动的物体称为冲击物,受冲击物体称为被冲击物。被 冲击物因受冲击而引起的应力称为冲击应力( Impact Stress)。用重锤打桩,吊 车突然刹车等都是工程中常见的冲击问题。 由于冲击时间非常短促,而且不易精确测出,因此加速度的大小很难确定。 这样就不能引入惯性力,无法用前节介绍的动静法求出冲击时的应力和变形。事 实上,精确分析冲击现象是一个相当复杂的问题,因而在工程实际中,一般采用 偏于保守的能量法来计算被冲击物中的最大动应力和最大动变形。为了简化计 算,还需采用如下几个假设: ①冲击物的变形很小,可视为刚体 ②被冲击物的质量引起的应力可单独分析,对冲击影响小,分析冲击时忽 略不计 ③冲击物与被冲击物接触后,两者即附着在一起运动; ④略去冲击过程中的能量损失(如热能的损失),只考虑动能与势能(重力 势能和弹性应变能)的转化。 因此,由能量守恒定律可知,在冲击过程中,冲击物所减少的动能T和势能 J之和应等于被冲击物所增加的弹性应变能V,即 T+= (15.13) 上式为用能量法求解冲击问题的基本方程。 4.2冲击时应力及位移的计算公式 4.2.1自由落体冲击 设以弹簧代表一被冲击构件(图15.5a)。实际问题中,一根被冲击的梁(图 15.5b),或被冲击的杆(图15.5c),或其它被冲击的弹性构件都可以看作是 个弹簧,只是各种情况的弹簧常数不同而已。设冲击物的重量为φ,从距弹簧顶 端为h的髙度自由落下。重物与弹簧接触后速度迅速减小,最后为零,此时弹簧 的变形最大,用△表示。下面来求△4的表达式。 由图15.5a可知,弹筑达到最大变形△4时,冲击物减少的势能为 =Q(h+△d)[ ] ' d 2 2  d = =  R   A F （15.12） 上式表明，对于同样半径的圆环，其应力的大小与截面积 A 的大小无关，而与角 速度 2  成比例。所以，要保证圆环的强度，须限制圆环的转速。 4、冲击时应力和变形的计算 4.1 概述 冲击（Impat）是指因力、速度和加速度等参量急剧变化而激起的系统的瞬 态运动。其特点是冲击激励参量的幅值变化快，与系统的固有周期相比持续时间 短，频率范围宽。在物体碰撞、炸药爆炸、地震等过程中，都会产生冲击。受冲 击作用的结构上会产生幅值很大的加速度和应力。 本节仅讨论简单冲击现象。例如，当一运动物体以某一速度与另一静止物体 相撞时，物体的速度在极短的时间内发生急剧的变化，从而受到很大的作用力。 这种现象便为冲击。其中运动的物体称为冲击物，受冲击物体称为被冲击物。被 冲击物因受冲击而引起的应力称为冲击应力（Impact Stress）。用重锤打桩，吊 车突然刹车等都是工程中常见的冲击问题。 由于冲击时间非常短促，而且不易精确测出，因此加速度的大小很难确定。 这样就不能引入惯性力，无法用前节介绍的动静法求出冲击时的应力和变形。事 实上，精确分析冲击现象是一个相当复杂的问题，因而在工程实际中，一般采用 偏于保守的能量法来计算被冲击物中的最大动应力和最大动变形。为了简化计 算，还需采用如下几个假设： ① 冲击物的变形很小，可视为刚体； ② 被冲击物的质量引起的应力可单独分析，对冲击影响小，分析冲击时忽 略不计； ③ 冲击物与被冲击物接触后，两者即附着在一起运动； ④ 略去冲击过程中的能量损失（如热能的损失），只考虑动能与势能（重力 势能和弹性应变能）的转化。 因此，由能量守恒定律可知，在冲击过程中，冲击物所减少的动能 T 和势能 V 之和应等于被冲击物所增加的弹性应变能 Vε ，即 T +V =Vε （15.13） 上式为用能量法求解冲击问题的基本方程。 4.2 冲击时应力及位移的计算公式 4.2.1 自由落体冲击 设以弹簧代表一被冲击构件（图 15.5a）。实际问题中，一根被冲击的梁（图 15.5b），或被冲击的杆（图 15.5c），或其它被冲击的弹性构件都可以看作是一 个弹簧，只是各种情况的弹簧常数不同而已。设冲击物的重量为 Q，从距弹簧顶 端为 h 的高度自由落下。重物与弹簧接触后速度迅速减小，最后为零，此时弹簧 的变形最大，用 d 表示。下面来求 d 的表达式。 由图 15.5a 可知，弹筑达到最大变形 d 时，冲击物减少的势能为 ( ) V = Q h + d （a）