西要毛子科技大学-XIDIANUNIVERSITY定理4矩阵的行秩一矩阵的列秩，证明：设A=(a)sxn，A的行秩=r，A的列秩=ri,下证r=r． 先证r≥r.设A的行向量组为α,=(au,aiz,,ain)，i=1,2,,s则向量组α,α,,,α,的秩为r不妨设α,αz,,α,是它的一个极大无关组,于是αα2,,α线性无关，定理4 矩阵的行秩＝矩阵的列秩． 证明：设 ，A的行秩＝r，A的列秩＝r A a = ( )ij s n 1， 下证 r r = 1． 先证 r r 1  ． 则向量组    1 2 , , , ,s 的秩为r， 不妨设    1 2 , , , r 是它的一个极大无关组， 于是   1 2 , , , r 线性无关， 设A的行向量组为 1 2 ( , , , ), 1,2, , i i i in  = = a a a i s