第11卷第5期 智能系统学报 Vol.11 No.5 2016年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2016 D0I:10.11992/is.201601017 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160913.0838.002.html 多信号输入下多智能体系统的图可控性分类 李自强，纪志坚，晁永翠，董洁 (青岛大学自动化工程学院，山东青岛266071) 摘要：在多信号输人情形下，对多智能体系统的图可控性分类进行了分析，构建了新的基于多信号输入下的系统 模型。进而利用秩判据和PBH判据，在新的模型下得到系统与可控性的关系，新的模型更方便地表现多智能体系统 的一般性。此外，在拉普拉斯矩阵下，对多智能体系统与可控性的关系做了详细的分析与研究，特别是在拉普拉斯 矩阵的特征值与系统能控性的关系方面进行了分析。解决了多信号输入下可控性分类的问题，并提高了研究可控 性的准确性。而且，在已有结论的基础上对多智能体系统可控性的内容进行了完善。 关键词：多信号输入系统：图可控性分类：秩判据和PBH判据：拉普拉斯矩阵：可控性 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)05-0680-08 中文引用格式：李自强，纪志坚，晁永翠，等.多信号输入下多智能体系统的图可控性分类[J].智能系统学报，2016,11(5)：680-687. 英文引用格式：LI Ziqiang,JI Zhijian,CHAO Yongcui,etal.Graph controllability classes of networked multi-agent systems with multi-signal inputs[J].CAAI transactions on intelligent systems,2016,11(5):680-687. Graph controllability classes of networked multi-agent systems with multi-signal inputs LI Ziqiang,JI Zhijian,CHAO Yongcui,DONG Jie (School of Automation Engineering,Qingdao University,Qingdao 266071,China) Abstract:In this paper,we analyze graph controllability classes in networked multi-agent systems with multisignal inputs and construct a new system model.To determine the relationship between controllability and networked multi- agent systems,we used a controllability rank criterion and the Popov-Belevitch-Hautus criterion in our proposed model,which is more convenient and more general in its application.In addition,we analyzed in detail the rela- tionship between networked multi-agent systems and controllability,especially,between Laplacian eigenvalue and controllability.Based on our results,we conclude that we have solved the controllable classification problem associ- ated with multisignal input,improved research accuracy with respect to controllability,and improved the controlla- bility of networked multi-agent systems. Keywords:multi-signal input systems;graph controllability classes;rank criterion and PBH criterion;Laplacian matrix;controllability 近几年来学术界对多智能体系统已经有了广泛 统发挥最大的作用。所以，多智能体系统的可控性 的研究和关注[4，并且已经应用在多个领域中，如 研究具有重要的意义。 无人机的编队控制、机器人的编队控制，甚至在军事 在多智能体系统中，对具有领导者一跟随者结 上也有广泛的应用s。多智能体系统的核心问 构的图可控性研究大都是基于单信号输入下或者是 题是关于可控性的问题，可控性能够使每个智能体 更为简单的模型下3.】，在多智能体中，模型的建 的状态达到人们所期望的结果，并且使多智能体系 立对系统的可控性有着重要的影响。在所建立的模 型下，充分认识系统与可控性的关系，并理解系统对 收稿日期：2016-01-08.网络出版日期：2016-09-13. 基金项目：国家自然科学基金项目(61374062)， 可控性的影响，这些无疑对解决多智能体系统的可 通信作者：纪志坚.E-mail:jizhijian@(pku.org.cn. 控性问题提供了很好的方法和帮助。所以研究特定第 １１ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．５ ２０１６ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０１０１７ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１６０９１３．０８３８．００２．ｈｔｍｌ 多信号输入下多智能体系统的图可控性分类 李自强，纪志坚，晁永翠，董洁 （青岛大学 自动化工程学院，山东 青岛 ２６６０７１） 摘 要：在多信号输入情形下，对多智能体系统的图可控性分类进行了分析，构建了新的基于多信号输入下的系统 模型。 进而利用秩判据和 ＰＢＨ 判据，在新的模型下得到系统与可控性的关系，新的模型更方便地表现多智能体系统 的一般性。 此外，在拉普拉斯矩阵下，对多智能体系统与可控性的关系做了详细的分析与研究，特别是在拉普拉斯 矩阵的特征值与系统能控性的关系方面进行了分析。 解决了多信号输入下可控性分类的问题，并提高了研究可控 性的准确性。 而且，在已有结论的基础上对多智能体系统可控性的内容进行了完善。 关键词：多信号输入系统；图可控性分类；秩判据和 ＰＢＨ 判据；拉普拉斯矩阵；可控性 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１６）０５⁃０６８０⁃０８ 中文引用格式：李自强，纪志坚，晁永翠，等．多信号输入下多智能体系统的图可控性分类［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（５）：６８０⁃６８７． 英文引用格式：ＬＩ Ｚｉｑｉａｎｇ，ＪＩ Ｚｈｉｊｉａｎ，ＣＨＡＯ Ｙｏｎｇｃｕｉ，ｅｔ ａｌ．Ｇｒａｐｈ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ ｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ⁃ｓｉｇｎａｌ ｉｎｐｕｔｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６，１１（５）：６８０⁃６８７． Ｇｒａｐｈ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ ｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ⁃ｓｉｇｎａｌ ｉｎｐｕｔｓ ＬＩ Ｚｉｑｉａｎｇ， ＪＩ Ｚｈｉｊｉａｎ， ＣＨＡＯ Ｙｏｎｇｃｕｉ， ＤＯＮＧ Ｊｉｅ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｑｉｎｇｄａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０７１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ａｎａｌｙｚｅ ｇｒａｐｈ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ ｃｌａｓｓｅｓ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｓｉｇｎａｌ ｉｎｐｕｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ ｎｅｗ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ． Ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ｗｅ ｕｓｅｄ ａ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ ｒａｎｋ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｐｏｐｏｖ⁃Ｂｅｌｅｖｉｔｃｈ⁃Ｈａｕｔｕｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｎ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｉｎ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｗｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｔｈｅ ｒｅｌａ⁃ ｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ， ｂｅｔｗｅｅｎ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｕｒ ｒｅｓｕｌｔｓ， ｗｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅ ｔｈａｔ ｗｅ ｈａｖｅ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｓｓｏｃｉ⁃ ａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｓｉｇｎａｌ ｉｎｐｕｔ， ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ， ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌａ⁃ ｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ⁃ｓｉｇｎａｌ ｉｎｐｕｔ ｓｙｓｔｅｍｓ； ｇｒａｐｈ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ ｃｌａｓｓｅｓ； ｒａｎｋ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ＰＢＨ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ； Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｍａｔｒｉｘ； ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ 收稿日期：２０１６⁃０１⁃０８． 网络出版日期 基金项目：国家自然科学基金项目（６１３７ 近几年来 ：２ ４ ０ ０ １ ６ ６ ２ ⁃ ） ０９⁃１３． 通信作者：纪志坚．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｊｉｚｈｉｊｉａｎ＠ ｐｋｕ．ｏｒｇ．ｃｎ． 学术界对多智能体系统已经有了广泛 的研究和关注［１⁃１４］ ，并且已经应用在多个领域中，如 无人机的编队控制、机器人的编队控制，甚至在军事 上也有广泛的应用［１５⁃１７］ 。 多智能体系统的核心问 题是关于可控性的问题，可控性能够使每个智能体 的状态达到人们所期望的结果，并且使多智能体系 统发挥最大的作用。 所以，多智能体系统的可控性 研究具有重要的意义。 在多智能体系统中，对具有领导者—跟随者结 构的图可控性研究大都是基于单信号输入下或者是 更为简单的模型下［１３，１８］ ，在多智能体中，模型的建 立对系统的可控性有着重要的影响。 在所建立的模 型下，充分认识系统与可控性的关系，并理解系统对 可控性的影响，这些无疑对解决多智能体系统的可 控性问题提供了很好的方法和帮助。 所以研究特定