第五节绝对连续函数 从单调函数的例子及上面的讨论不难看到, 有界变差函数的导数虽然可积,但也未必能使 牛顿一莱布尼兹公式成立。因此条件还要加强, 这正是下面要引入的 定义8设f是a,b]上的函数,若对任意E>0 存在,δ>0使得对于[a,b]中的任意一组分点: a1<b,<a<b<.<a.<b 只要∑(-a)<6,便有 ∑|f(b)-f(a1)kE, 则称f是[a,b]上的绝对连续函数,或称f在[a,b] 上绝对连续。第五节 绝对连续函数 从单调函数的例子及上面的讨论不难看到， 有界变差函数的导数虽然可积，但也未必能使 牛顿—莱布尼兹公式成立。因此条件还要加强， 这正是下面要引入的 定义8 设f是[a,b]上的函数，若对任意 ， 存在， 使得对于[a,b]中的任意一组分点： ， 只要 ，便有 ， 则称f是[a,b]上的绝对连续函数，或称f在[a,b] 上绝对连续。   0   0 a  b  a  b   an  bn ... 1 1 2 2 = −  n i i i b a 1 ( )  = −  n i i i f b f a 1 | ( ) ( ) | 