南阳师范学院一数学与统计学院 三.填空题（将正确答案填写在空格上，每小题2分，共14分） (4)∫h-+) 1.若f(x)=e,且f0)=1,则fx)= (6 2京k=一 (6)4 3.若F'(x)=fx),则fx+I达= m点 4若∫四=scmx+C,则re= 1 8》jF+ 2.求函数fx)=max{x,的原函数F(x).(5分) 3.求函数族=s2达中过点（行0的函数的极值.《6分） 元j2s 五.证明题（每小题7分，共14分） 四.计算题(42分) 上设-小mh,证明：人-方nx4”片 1.求下列不定积分（每小题4分） 2若是f)的一个原函数，证明：∫yh=6sx-2sn+C (2)「sin2xcos3xdk (3)+ 第2页共2页 南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 2 页 三．填空题（将正确答案填写在空格上，每小题 2 分，共 14 分） 1. 若 () , x f ′ x xe = 且 f (0) 1 = ，则 f ( ) x = . 2. 2 1 1 dx x = − ∫ . 3. 若 Fx fx ′() () = ，则 f ( 1) x dx + = ∫ . 4. 若 ( ) arctan f x dx x C x = + ∫ ，则 f ′( ) x dx = ∫ . 5. 1 1 dx x = − ∫ . 6. 2 arcsin 1 x dx x = − ∫ . 7. 2 14 5 dx x x = + + ∫ . 四．计算题（42 分） 1. 求下列不定积分（每小题 4 分） （1） 9 4 10 5 10 11 2 1 x x dx x x + + + ∫ （2） 2 5 sin cos x xdx ∫ （3） 3 1 dx x + x ∫ （4） ( ) 2 ln 1 x − + x dx ∫ （5） 2 tan 1 cosx dx x+ ∫ （6） 2 arctan x dx x ∫ （7） 1 sin dx − x ∫ （8） ( ) 2 2 1 1 4 dx x x + ∫ 2. 求函数 f ( ) max{ ,1} x x = 的原函数 F x( ) .（5 分） 3. 求函数族 y = cos 2xdx ∫ 中过点 , 0 4 ⎛ ⎞ π⎜ ⎟ ⎝ ⎠的函数的极值.（5 分） 五．证明题（每小题 7 分，共 14 分） 1. 设 sinn n I = xdx ∫ ，证明： 1 2 1 1 sin cos n n n n I xx I n n − − − =− + . 2. 若 sin x x 是 f ( ) x 的一个原函数，证明： 2sin ( ) cos x xf x dx x C x ′ =− + ∫