南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第四章 不定积分 二。单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题 自测题(B) 干上的话号内.每小题2分，共10分) 题号 二 五总分 1.下列函数中可以作为某些函数在(-，+)上的原函数的是() 得分 A:F(x)=sinx B:F=手 一判断题（判断下列各题是否正确，正确的划，错误的划×，每小题2分，共24分） C:F(x)=sgnx D:F(x)= 'sin I x0 sinx ,x>0 0,x=0 .函数fx) x=0在(-中，+)上有无数多个原函数 () x<0 2.若xnx是函数f)的一个原函数，则∫efed=() A:xe" B:xe*+1 2.偶函数的原函数一定是奇函数 () C:xe-1 D:xe+C(其中C为常数) 3.n(4x)是上的一个原函数 () 3.若jE女=artm5+C,则f=(） 4.[(arctanx+arccotxy'dr=0. () x 5.若fx)可导，则fx)d=f () 1 1 :1+ B:1+ 6.dfarctane'dr=arctane. () 7.若∫f(sinx))cosxd=F()+C,则fx)cosxd=F(arcsin)+C. () c420* D20+阿 &若∫fx达=nx+C,则j/xdh=-+C () 4若f)的导数是血工，则寸有一个原函数为《) 9.若函数fx)可导，则曲线族y=「f(xt中每条曲线都是 A:Inx B:Inx-inx 凸的充分条件是了(x)>0。 () C:Inx+In2x D:nx+n 10.函数族y=「e中每个函数在(-，+)内都是单调递增 () 5.若d=kn2x+C,则k=(） A:1 B:-1 C:2D:3 第1页共2页南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 2 页 《高等数学》第四章-——不定积分 自测题（B） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一.判断题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×。每小题 2 分，共 24 分） 1. 函数 sin , 0 ( ) 1, 0 , 0 x x x x fx x e x ⎧ > ⎪⎪ = = ⎨⎪ < ⎪⎩ 在(, ) −∞ +∞ 上有无数多个原函数. （ ） 2. 偶函数的原函数一定是奇函数. （ ） 3. ln( 4 ) − x 是 1 x 的一个原函数. （ ） 4. (arctan arc cot ) 0 x x dx + = ′ ∫ . （） 5. 若 f ( ) x 可导，则 f ′() () x dx f x = ∫ . （） 6. arctan arctan x x d e dx e = ∫ . （） 7. 若 f (sin ) cos ( ) x xdx F x C = + ∫ ，则 f ( ) cos (arcsin ) x xdx F x C = + ∫ . （） 8. 若 xf x dx x C ( ) ln = + ∫ ，则 1 f ( ) x dx C x = − + ∫ . （） 9. 若函数 f ( ) x 可导，则曲线族 y = f x dx ( ) ∫ 中每条曲线都是 凸的充分条件是 f x ′() 0 > . （） 10. 函数族 2 x y = e dx ∫ 中每个函数在(, ) −∞ +∞ 内都是单调递增. （ ） 二．单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题 干上的括号内。每小题 2 分，共 10 分） 1. 下列函数中可以作为某些函数在(, ) −∞ +∞ 上的原函数的是（ ） A： Fx x ( ) sin = B： 2 3 Fx x ( ) = C： Fx x ( ) sgn = D： 3 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x F x x x ⎧⎪ ≠ = ⎨⎪⎩ = 2. 若 x ln x 是函数 f ( ) x 的一个原函数，则 ( ) x x e f e dx = ∫ （ ） A： x xe B： 1 x xe + C： 1 x xe − D： x xe C+ （其中C 为常数） 3. 若 ( ) arctan f x dx x C x = + ∫ ，则 f ( ) x =（ ） A： 1 1+ x B： 1 1+ x C： ( ) 2 1 2 1+ x D： ( ) 1 2 1+ x 4. 若 f ( ) x 的导数是 ln x x ，则 xf x ′′( )有一个原函数为（ ） A：ln x B： 1 2 ln ln 2 x − x C： 2 ln ln x + x D： 1 2 ln ln 2 x + x 5. 若 1 dx k x C ln 2 x = + ∫ ，则k =（ ） A：1 B：−1 C：2 D：3