南阳师范学院一数学与统计学院 三，填空题（将正确答案填写在空格上，每小愿2分，共16分） )片n女 6)j 2.求函数fx)=maxx,的原函数F(x).(6分) 2.「xe=」 3.已知∫fx)d=e+C,求∫fcn型h.(4分) 3.[(e'+tan'd= 1+x2 4.已知曲线y=f八x)过点，0)且在该曲线上任意一点M(x,y)的切线的斜率 4.∫2= 为2x,求曲线的方程.(4分) 5.∫W= 五.证明题（共10分） &腰 1 1.若y=「ek,证明y-2=0.(4分) 12+2x+2 2.若「x2fx)k=arctanx+C,证明 &若e达=e+C,则) 1。+J-arctan+C.(6分） ∫h=+可 四.计算题（共44分） 1.求下列不定积分（每小题5分，共30分） (1)Je'sinxds 2)j2-2h (3)「x2nxd 0罗 第2页共2页 南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 2 页 三．填空题（将正确答案填写在空格上，每小题 2 分，共 16 分） 1. 2 sin d x dx dx = ∫ . 2. 2 x xe dx = ∫ . 3. 2 ( tan ) x e x dx + = ∫ . 4. 2x dx = ∫ . 5. x x dx = ∫ . 6. 2 arcsin 1 x dx x = − ∫ . 7. 2 12 2 dx x x = + + ∫ . 8. 若 1 ( ) x f x dx e C x = + ∫ ，则df x( ) = . 四．计算题（共 44 分） 1. 求下列不定积分（每小题 5 分，共 30 分） （1） sin x e xdx ∫ （2） 2 2 x dx x x − − ∫ （3） 2 x ln xdx ∫ （4） arctan x dx x ∫ （5） 2 21 1 sin dx x x ∫ （6） 1 x x dx e e− − ∫ 2. 求函数 f ( ) max{ ,1} x x = 的原函数 F x( ) .（6 分） 3. 已知 ( ) x f x dx e C − = + ∫ ，求 2 (arctan ) 1 f x dx x ′ + ∫ .（4 分） 4. 已知曲线 y = f x( ) 过点(1, 0) 且在该曲线上任意一点M (, ) x y 的切线的斜率 为2x ，求曲线的方程.（4 分） 五．证明题（共 10 分） 1. 若 2 x y e dx = ∫ ，证明 y xy ′′ ′ − 2 0 = .（4 分） 2. 若 2 x f x dx x C ( ) arctan = + ∫ ，证明 2 1 1 ( ) arctan (1 ) xf x dx x C xx x ′ = +− + + ∫ .（6 分）