银川科技职业学院《高等激学》教案 第十章曲线积分和曲面积分 L2,··,Lm；小弧段L,的起点为(x-1,,终点为(x,以，△x=x一x-,△y=y一y- (,)为L上任意一点，入为各小弧段长度的最大值 如果极限m∑f传，)△x,总存在，则称此极限为函数 10=1 x,y)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分，记作∫fx,,即 f(.y=mx 10=1 如果极限m之f作，n)4y总存在，则称此极限为函数 20e1 x,)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分，记作∫fx妙，即 /xd=m2f作n4y, 101 设L为xOy面上一条光滑有向曲线，{cosx,sint}是与曲线方向一致的单位切 向量，函数P(x,以、Q(x,)在L上有定义.如果下列二式右端的积分存在，我们 就定义 P(xd=P(xy)cosrds, ∫0x,y=∫Ox,)sin rds, 前者称为函数Px,)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分，后者称为函数Qx,) 在有向曲线L上对坐标y的曲线积分，对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分」 定义的推广： 设T为空间内一条光滑有向曲线，{cos%,cosB,cos乃是曲线在点(x,八，z)处的 与曲线方向一致的单位切向量，函数Px,y)、Qx,y,、Rx,y,)在「上有定 义.我们定义（假如各式右端的积分存在） P(x.y.=d=JP(x,y.=)coscds, [Ox.y.dy=[Ox.y.)cosAs. ∫Rxy2t=∫Rxy)coss. f/y.x-mnn.5 人→0 第7页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十章 曲线积分和曲面积分 第 7 页 L2    Ln 小弧段 Li的起点为(xi1 yi1) 终点为(xi  yi) xixixi1 yiyiyi1 (i  )为 Li 上任意一点  为各小弧段长度的最大值 如果极限     n i i i i f x 1 0 lim ( , )  总存在 则称此极限为函数 f(x y)在有向曲线 L 上对坐标 x 的曲线积分 记作 L f (x, y)dx  即       n i i i i L f x y dx f x 1 0 ( , ) lim ( , )   如果极限     n i i i i f y 1 0 lim ( , )  总存在 则称此极限为函数 f(x y)在有向曲线 L 上对坐标 x 的曲线积分 记作 L f (x, y)dy  即       n i i i i L f x y dy f y 1 0 ( , ) lim ( , )   设 L 为 xOy 面上一条光滑有向曲线 {cos sin}是与曲线方向一致的单位切 向量 函数 P(x y)、Q(x y)在 L 上有定义 如果下列二式右端的积分存在 我们 就定义    L L P(x, y)dx P(x, y)cosds    L L Q(x, y)dy Q(x, y)sinds 前者称为函数 P(x y)在有向曲线 L 上对坐标 x 的曲线积分 后者称为函数 Q(x y) 在有向曲线 L 上对坐标 y 的曲线积分 对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分 定义的推广 设  为空间内一条光滑有向曲线 {cos cos cos}是曲线在点(x y z)处的 与曲线方向一致的单位切向量 函数 P(x y z)、Q(x y z)、R(x y z)在  上有定 义 我们定义(假如各式右端的积分存在) P(x, y,z)dx P(x, y,z)cosds     Q(x, y,z)dy Q(x, y,z)cosds       R(x, y,z)dz R(x, y,z)cosds           n i i i i i L f x y z dx f x 1 0 ( , , ) lim ( , , )  