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>图313的绘制程序: P=1;t=0:0.1:50,ks=0:0.005:1;om=5, fori=1:length(ks) den [1 2 *ks(i)tom omtom]: y=step(num,den,t); for k=2:length(y) if y(k)(=y(k-1)temp=k-1;break; 0.2 0.4 0.0.810 d end 图313欠阻尼二阶系统G%与5的 plot(ks,B,'b-):xlabel(阻尼比),ylabel(超调量(W)): 关系曲线 title('欠阻尼二阶系统超调量与阻尼北关系曲线):rid, (3)调节时间【,:用定义求解系统的调节时间比较麻烦,为简便计,通常按阶跃响应的包 络线进入5%误差带的时间计算调节时间。令研口 1+ -1 e 1- 5%允许误差带 允许误差 可解得 n0.05+ n(1-2) 3.5 1.=- 50n 0. 3T (0.3<5<0.8) (3-14) 图3-14t与4之间的类系曲绿 式(3-12)~(3-14)给出典型欠阻尼二阶系统 动态性能指标的计算公式。可见,典型欠阻尼二阶系统超调量。%只取决于阻尼比5,而调 节时间1,则与阻尼比5和自然频率,均有关。按式(3-14)计算得出的调节时间1,偏于保 守。o。一定时,调节时间1,实际上随阻尼比5还有所变化。图3-14给出当T=on时, 调节时间1,与阻尼比5之间的关系曲线。可看出,当5=0.707(B=45°)时,1,≈2T 实际调节时间最短,6%=4.32%≈5%,超调量又不大,所以一般称5=0.707为“最佳 阻尼比”。64 图 3-13 欠阻尼二阶系统 % 与  的 关系曲线 (3)调节时间 s t :用定义求解系统的调节时间比较麻烦,为简便计,通常按阶跃响应的包 络线进入 5%误差带的时间计算调节时间。令 0.05 1 1 1 1 2 2 = − − = − + − −    t  t n n e e 可解得 n n s t      3.5 ln(1 ) 2 1 ln 0.05 2  + − = − ( 0.3    0.8 ) (3-14) 式(3-12)~(3-14)给出典型欠阻尼二阶系统 动态性能指标的计算公式。可见,典型欠阻尼二阶系统超调量 0  0 只取决于阻尼比  ,而调 节时间 s t 则与阻尼比  和自然频率 n 均有关。按式(3-14)计算得出的调节时间 s t 偏于保 守。 n 一定时,调节时间 s t 实际上随阻尼比  还有所变化。图 3-14 给出当 T =1 n 时, 调节时间 s t 与阻尼比  之间的关系曲线。可看出,当  = 0.707 (  = 45 )时, t s  2T , 实际调节时间最短,  0 0 = 4.320 0  5%,超调量又不大,所以一般称  = 0.707 为“最佳 阻尼比
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