第十七章多元函数微分学 8.求下列函数在给定点的全微分; y4-4x2y2在点(0,0),(1,1) (2)z=2-在点(1,0),(0,1) 解(1)因 在(0,0)连续 从而z在(0,0)可微由z2(0,0)=0,zy(0,0)=0得dz10.0=0.同 理z在(1,1)由z2(1,1) 4,z,(1,1)=-4得dxl(1,y =-4(dx+dy) (2)因zx x2+3yz在(,0)0,1)处可 微且由x(1,0)=0,z(1,0)=0得dzl(n,0=0 由z2(0,1)=1,z2(0,1)=0得dzl(o,)=dr 9.求下列函数的全微分; yin(t +y ft(1)dx= yoos(x+ y)dx+[sin(x+y)+ yoos(x+ y)]d3 (2)du =e"dr+(zze"t+1)dy+(ryet-e)dz 10.求曲面z= arctan y在点(1,1,)处的切平面方程和法线方 程. 解由于z在(1,1)处可微,从而切平面存在因为 (1,1) (1,1) 1 所以切平面方程为 即 法线方程为x 1=y1-x 432