§1可微性 所以(4)+(△少不存在,故f(x,y)在点(0)0不 (△x)2·△ 7.证明函数 1 x2+y2≠0 0 在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在点(0,0)不连续,而∫ 在原点(0,0)可微 证 0=f(0,0) 因此∫在点(0,0)连续 ≠0时 f(x, y)=2xsin 0时 ∫2(0,0)=lmf(0+△x,0)-f(,0) lim△ 0 但由于lim2xsin 而 不存在(可考察y=x情况) 此当(x,y)→(0,0)时,2(x,y)的极限不存在从而f(x,y) 在点(0,0)不连续同理可证f(x,y)在点(0,0)不连续然而 △f-fx(0,0)△x-f(0,0)△ (△x)2+(△y)2 △x)2+(△y)2 所以∫在点(0,0)可微且df1(0.0=0