第十七章多元函数微分学 同理可得fy(0,0)=0 由于 △f-f2(0,0)△x-f2(0,0)△y (△x)2+(△y)2 x)2+(△y)2 (△x)2+(△y) 十 √(△x)2+(△y)2→0((△x)2+(△y)2→0) 所以∫在点(0,0)处可微 6.证明函数 Kx,y)-1=+y,x2+y≠0 在点(0,0)连续且偏导数存在,但在此点不可微 证因为 ,从而 =0=f (0,0) 所以,f(x,y)在点(0,0)连续 由偏导数定义知 f(0,0) f(0+△x,0)-f(0,0) lim 0-0 =0 同理f(0,0)=0 所以,f(x,y)在点(0,0)的偏导数存在 但602=02=(计(△ 考察(△z)2·△ x)2+(△212,由于当△x=△y时其值为,当 △y=0时其值为0 430