81可微性 解因为f(x,1)=x所以(x,1)=只(x,1)=1 x2+y2≠0 f(x, y) +y2=0 考察函数f在原点(0,0)的偏导数 解由于 m0+△x0)-f(0,0)=m△z=0 0-0 f(0,0+△y)-f(0,0) 所以∫(x,y)在原点关于x的偏导数为0,关于y的偏导数不存在 4.证明函数z=√x2+y2在点(0,0)连续但偏导数不存在 (x,y)+(0,0) /x2+y2=0=z(0,0) 所以函数z=√x2+y2在点(0,0)连续 由于当△x→0时 △x,0)-z(0,0)y(∠ △ 极限不存在,因而z(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在 同理可证它关于y的偏导数也下存在 5.考察函数 fc 在点(0,0)处的可微性 解由偏导数定义知 f,0)=mf(+△x,0)-f(0,0)=m△xs0