例.31级数∑h 是正项级数。它的部分和数 n+ 列的通项 所以正项级数分mW的在 k n In 2 kvk(k-1)(k+ =In 2-In k n+1例 9.3.1 级数 2 2 1 ln ( 1)( 1) n n n n n n ∞ = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ − + ⎦ ∑ 是正项级数。它的部分和数 列的通项 1 2 2 1 ln ( 1)( 1) n n k k k S k k k + = ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − + ∑ 1 2 1 ln ln 1 n k k k k k + = ⎛ ⎞ + < − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ∑ 2 ln 2 ln ln 2 1 n n + =− < + ， 所以正项级数 2 2 1 ln ( 1)( 1) n n n n n n ∞ = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ − + ⎦ ∑ 收敛