定义 设H是内积空间，I是一个指标集，{e}z是H中的一族元素.如果对 任给j,k∈I,j≠k有(e,e)=0,则称{e}ez是H中的正交集.如果 {e}ez是H中的正交集，并且对每一个je1,有le=1,则 称{e}红是H中的标准正交系.如果{e}红是H中的标准正交系，并 且{e}z的正交补为零向量，则称{e}红为H中完全的标准正交系 定义 设H是内积空间，{e}工是H中的一个标准正交系.对每一个x∈H, 称数集{(z,ej∈I)为x的Fourier系数集，其中元素称 为x的Fourier系数， 泛函分析 November 1,2021 10/41定义 设 H 是内积空间, I 是一个指标集, {ej}j∈I 是 H 中的一族元素. 如果对 任给 j, k ∈ I, j ̸= k 有 (ej , ek) = 0, 则称 {ej}j∈I 是 H 中的正交集. 如果 {ej}j∈I 是 H 中的正交集, 并且对每一个 j ∈ I, 有 ||ej || = 1, 则 称 {ej}j∈I 是 H 中的标准正交系. 如果 {ej}j∈I 是 H 中的标准正交系, 并 且 {ej}j∈I 的正交补为零向量, 则称 {ej}j∈I 为 H 中完全的标准正交系. 定义 设 H 是内积空间, {ej}j∈I 是 H 中的一个标准正交系. 对每一个 x ∈ H, 称数集 {(x, ej)|j ∈ I} 为 x 的 Fourier 系数集, 其中元素称 为 x 的 Fourier 系数. 泛函分析 November 1, 2021 10 / 41