从上面的定义，我们容易得到如下的性质： ()设MCH,x∈H,则x⊥M当且仅当x⊥M: ()x⊥H当且仅当x=0: (iii)当MCNCH时，NcM; (iv)对任何MCH,MnM={O}: (w)勾股定理：当x⊥y时，z+2=川2+川2. 定理 设H是内积空间，MCH,则M小是H的闭线性子空间，并且 Ml=(span M0=(span☑， (3) 其中span M表示由M张成的线性子空间. 泛函分析 November 1,2021 9/41从上面的定义，我们容易得到如下的性质: (i) 设 M ⊂ H, x ∈ H, 则 x ⊥ M 当且仅当 x ⊥ M; (ii) x ⊥ H 当且仅当 x = 0; (iii) 当 M ⊂ N ⊂ H 时, N⊥ ⊂ M⊥; (iv) 对任何 M ⊂ H, M ∩ M⊥ = {0}; (v) 勾股定理: 当 x ⊥ y 时, ||x + y||2 = ||x||2 + ||y||2 . 定理 设 H 是内积空间, M ⊂ H, 则 M⊥ 是 H 的闭线性子空间, 并且 M⊥ = (span M) ⊥ = (span M) ⊥, (3) 其中 span M 表示由 M 张成的线性子空间. 泛函分析 November 1, 2021 9 / 41