定义 设H是内积空间，(，)是其内积.如果飞y∈H使得（红，）=0，则 称x与y正交，记为x⊥ 由向量的正交可给出下列概念： 定义 (①)设M是H的子集，如果x与M中的任何元素都正交，则 称x与M正交，记为x⊥M ()设M,N是H中的两个子集，如果对任意x∈M以及任意y∈N, 有x⊥，则称M与N正交，记为M⊥N; )设M是H的子集，称H中的所有与M正交的元素的全体为M的 正交系，记为止，即 M={x∈lx⊥M 泛函分析 November 1,2021 8/41定义 设 H 是内积空间, (·, ·) 是其内积. 如果 x, y ∈ H 使得 (x, y) = 0, 则 称 x 与 y 正交, 记为 x ⊥ y. 由向量的正交可给出下列概念: 定义 (i) 设 M 是 H 的子集, 如果 x 与 M 中的任何元素都正交, 则 称 x 与 M 正交，记为 x ⊥ M; (ii) 设 M, N 是 H 中的两个子集, 如果对任意 x ∈ M 以及任意 y ∈ N, 有 x ⊥ y, 则称 M 与 N 正交, 记为 M ⊥ N; (iii) 设 M 是 H 的子集, 称 H 中的所有与 M 正交的元素的全体为 M 的 正交系, 记为 M⊥, 即 M⊥ = {x ∈ H|x ⊥ M}. 泛函分析 November 1, 2021 8 / 41