就是说,中间有异点,异点界近的矢量场是完全确定的,所以你在这点画个 小圆周,那么圆周的边界矢量场已经有了,所以你在这一点平它映射到一个 圆周.因地局部的时候,你假定是 Euclid儿何,假定用平行线,你就平它映到 圆周,那么绕圆周是多少次呢?这就是矢量场的指标.下次我证明假使你有 了这些,你就取单位矢量的矢量场,并且平这个曲面提高到E高头,即提高 到圆周世高头,它就变这个曲面地有尖点的既有尖点,又有异点,这个异点 弄上去就是尖点那么这些尖点的指标加在一起就是 Euler常数,就等于这 个积分,即这个积分有意义,它是 Euler常数.我想微积分有一个重要的应用 是在复变函数论.你要讲数,最有意思的数就是复数.很惭愧,我看中国数学 史,中国人太实际了,中国人没有复数.复数要紧得不得了.我要讲一点复 变函数,我要证代数基本定理.复变函数之后,任何代数方程式都有解,这是 不得了的一个结果.这个结果,当年Euer不会证,很多人都证不出来. Gauss 能证明,他是近代最伟大的数学家 10Ò✹⑨, ➙✲❿■➎, ■➎➂↔④✪Þ➐✹q❭❤➼④, ➘✶✜ó❨➎➌➬ ❇❐➧, ￾➃❐➧④✣➂✪Þ➐✳➨❿ê, ➘✶✜ó❨✘➎➨➬♥ót✘➬ ❐➧. ❖➃Û❭④✣⑧, ✜✧➼✹Euclid✁❬, ✧➼⑦➨q✧, ✜Ò➨➬♥t ❐➧, ￾➃✇❐➧✹õè✬✑? ❨Ò✹✪Þ➐④➁✮. ✆✬➲②Ò✧✫✜❿ ê❨❏, ✜Ò❘❭➔✪Þ④✪Þ➐, ❄✪➨❨➬▼➪✡➦tE➦❃, ý✡➦ t❐➧✲➦❃, ➬Ò★❨➬▼➪➃❿✰➎④. ✑❿✰➎, ➅❿■➎, ❨➬■➎ ❆Þ❱Ò✹✰➎. ￾➃❨❏✰➎④➁✮✜ó✘åÒ✹Euler ➒❥, Ò⑧➉❨ ➬è■, ý❨➬è■❿❄❇, ➬✹Euler➒❥. ➲✳❻è■❿✘➬➢✞④❛⑦ ✹ó❹★❁❥❳. ✜✞❨❥, ✦❿❄❻④❥Ò✹❹❥. ✐♥❝, ➲✗➙✮❥➛ ✩, ➙✮⑤Ô✧✓ê, ➙✮⑤➊❿❹❥. ❹❥✞➏③❳③ê. ➲✞❨✘➎❹ ★❁❥, ➲✞②❙❥äý➼➤. ❹★❁❥❷⑨, ⑧❬❙❥✵➬✯Ñ❿❽, ❨✹ ❳③ê④✘➬❼✯. ❨➬❼✯, ❤★Euler❳❒②, ✐õ⑤Ñ②❳ñ✉. Gauss ✕②Ò, ➷✹↔❙✦➉▲④❥➛✛. 10