解:梁与绳组成的弹性系统的柔度为C 3E EA 设制动前后绳的变形量分别为L和4,由能量守恒有 P P A=F4-P(44-A4) g 其中A4=CP,4=CF P Fd -2PFd+P Fd 1+ PI Pa 3EI EA 30.图示重量为P的物体自由落下冲击刚架,刚架各杆的弯曲刚度E/均相同, 试求点A沿铅垂方向的位移(不计轴力影响)。 4P 解:(A4)B=3EI (4 (41)B 3ElhPa (4)4=K4(L)4=1+11+ 31.图示梁AB的B端放置在弹簧上,其弹簧刚度为k,梁中点处的绞车以速度 匀速下放重物P,已知梁的弹性模量E1、截面惯性矩、梁长l和绳的弹性模量 E2、横截面积A2、绳长b,当绳长为h2时,绞车突然刹住,试求此时动荷因数(不 计梁和绳的重量)。 P P 解:4=48E1+E2424 h12 l12 由刹车前后系统能量守恒得 2+PA1=1r41-P4-41) 团 且 Fd 4 4st 所以k= gAst143 解：梁与绳组成的弹性系统的柔度为 EA a EI l C = + 3 3 设制动前后绳的变形量分别为 Δst 和 Δd ，由能量守恒有 ( ) 2 1 2 2 st d d d st 2 Δ F Δ P Δ Δ P g Pv +  = − − 其中 st d d Δ = CP, Δ = CF 得 2 0 2 2 d 2 d − + − = gC Pv F PF P         = + gCP v F P 2 d 1                       + = + EA Pa EI Pl g v A P 3 1 3  d 30. 图示重量为 P 的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度 EI 均相同， 试求点 A 沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。 解： EI Pa Δ EI Pa Δ B A 3 st 3 st , ( ) 3 4 ( ) = = Δ B h K ( ) 2 1 1 st d = + + EI Pa Pa EIh Δ A K Δ A 3 d d st 3 2 3 ( ) ( ) 1 1         = = + + 31. 图示梁 AB 的 B 端放置在弹簧上，其弹簧刚度为 k，梁中点处的绞车以速度 v 匀速下放重物 P，已知梁的弹性模量 E1、截面惯性矩 I1、梁长 l1 和绳的弹性模量 E2、横截面积 A2、绳长 l2，当绳长为 l2 时，绞车突然刹住，试求此时动荷因数（不 计梁和绳的重量）。 解： k P E A Pl E I Pl Δ 48 2 2 4 2 1 1 3 st = + + 由刹车前后系统能量守恒得 ( ) 2 1 2 1 st d d d st 2 v PΔ F Δ P Δ Δ g P + = − − 且 d st d Δ P Δ F = 所以 st 2 d d 1 gΔ v P F K = = + EI l a P v Δd Δst h P B a A a D C a v P B A l1 /2 l1 /2 l2