这个平面里头所有跟此直线垂直的展向都是有同样的性长,所以就没有主 法线,因此也不能定另率.另率一定要在这点的曲率k≠0的时候才有意义 而当另率等于0的时候,当然就是表示这时曲线是在平面上一时曲线.下面 我也给了一个简单的证明.因为另率这个函数是在 Frenet公式的第三个公 式里.所以由u=0可知此时e3是个常数的架量.对于e3这个常数架量,由 于e是一个法线,并且因为法线跟切线是永远垂直的,所以e3跟的内积 是永远等于0.因此e3要是等于常数的话,我就可以把展程 (3.9) 积分.因为e3是一个常数,所以这积分就是e3跟x的内积等于一个常数.因 此它是一个平面曲线,于是u=0是表示曲线是个平面曲线.反过来,可以 很容易证明平面曲线的另率是0.所以曲率和另率两个函数都有简单的几何 性长.另外一种很有意思的曲线是k与u都不为0,但都是常数.那地在这个 情形之下,可以证明曲线是个螺线.就是这样简单的微积分的应用在生太 化学上有重要的意义.因为我们知道生太化学的一个主要的化合太是DNA. DNA是两时螺线,是个双螺线,这是生太上非常基本之现象.在生太上,这 样的曲线就跑出来了.因此,曲线论在生太化学有重要的应用,也就是大家 要知道曲线的性长如何影响DNA的化学性长,所以数学就很重要了.曲线 的性长影响到化学的性长,尤其是在化学里头,有时候你把DNA切断了,它 的性长就改变了.所以切断之后,数学性长就发生改变,它的化学性长也改 变,讨论它们如何改变,这是在DNA的研究及在生太化学展面是非常基本 的问题,大家做了很多的工作.现在拿一本微生太化学的书要翻开来的话, 就看见有一个基本的公式,叫做 White公式. White是我的一个学生的学生, 他做这个工作是他博士论文的一个结果.他运气很好,他这个结果变为生太 化学的一个基本的公式.我现在不能讲这个结果 5❨➬➨➪➦❃➘❿❐✩❺✧✒❺④✵✺Ñ✹❿✸ø④✉➓, ➘✶Ò➊❿❒ ✛✧, ❖✩✎❳✕➼☞●. ☞●✘➼✞ó❨➎④▼●k 6= 0④✣⑧❜❿❄❇. ✌❤☞●⑧➉0④✣⑧, ❤❧Ò✹✱✰❨✣▼✧✹ó➨➪Þ✘✣▼✧. ✆➪ ➲✎➱ê✘➬❀❭④②Ò. ❖➃☞●❨➬❁❥✹óFrenet Ú✯④➅➤➬Ú ✯➦. ➘✶❸ω = 0 ✱⑧✩✣e3✹➬➒❥④✪Þ. é➉e3 ❨➬➒❥✪Þ, ❸ ➉e3✹✘➬✛✧, ❄✪❖➃✛✧❐★✧✹④Ï✒❺④➬➘✶e3 ❐dx ds ④✓è ✹④Ï⑧➉0 . ❖✩e3✞✹⑧➉➒❥④➏, ➲Ò✱✶➨✵➬ (e3, dx ds ) = 0 (3.9) è■. ❖➃e3✹✘➬➒❥➬➘✶❨è■Ò✹e3 ❐x ④✓è⑧➉✘➬➒❥. ❖ ✩➬✹✘➬➨➪▼✧, ➉✹ω = 0✹✱✰▼✧✹➬➨➪▼✧. ✬✱✉, ✱✶ ✐➂✹②Ò➨➪▼✧④☞●✹0. ➘✶▼●❩☞●Ü➬❁❥Ñ❿❀❭④✁❬ ✉➓. ☞✐✘➠✐❿❄❻④▼✧✹k➛ωÑ❳➃0, ❜Ñ✹➒❥. ￾➃ó❨➬ ❁♦❷✆, ✱✶②Ò▼✧✹➬❩✧. Ò✹❨ø❀❭④❻è■④❛⑦ó✠Ô ➎➛Þ❿➢✞④❄❇. ❖➃➲➣⑧✇✠Ô➎➛④✘➬❒✞④➎❭Ô✹DNA. DNA✹Ü✣❩✧, ✹➬✈❩✧, ❨✹✠ÔÞ✿➒äý❷✙✻. ó✠ÔÞ, ❨ ø④▼✧Òsñ✉ê. ❖✩, ▼✧❳ó✠Ô➎➛❿➢✞④❛⑦, ✎Ò✹▲✛ ✞⑧✇▼✧④✉➓➌❬❦✴DNA④➎➛✉➓, ➘✶❥➛Ò✐➢✞ê. ▼✧ ④✉➓❦✴t➎➛④✉➓, ❷Ù✹ó➎➛➦❃, ❿✣⑧✜➨DNA★äê, ➬ ④✉➓Ò➉★ê. ➘✶★ä❷⑨, ❥➛✉➓Ò✕✠➉★➬➬④➎➛✉➓✎➉ ★, ÿ❳➬➣➌❬➉★➬❨✹óDNA④Ï➘ùó✠Ô➎➛✵➪✹✿➒äý ④➥☛, ▲✛✮ê✐õ④Ó✯. ✙óü✘ý❻✠Ô➎➛④❱✞✥✌✉④➏, Ò✗❉❿✘➬äý④Ú✯, ✇✮WhiteÚ✯. White✹➲④✘➬➛✠④➛✠, ➷✮❨➬Ó✯✹➷❋✱❳➞④✘➬❼✯. ➷äí✐P, ➷❨➬❼✯★➃✠Ô ➎➛④✘➬äý④Ú✯. ➲✙ó❳✕❨❨➬❼✯. 5