所以{S(x)在(0.+)上一致收敛。 d(sn, S)=sup S,(x)s(x)= 所以{S(x)在(-m,+∞)上非一致收敛 (i)s(x)=0,当n d(Sn,S)= sup S(x)-S(x)≤→0(n→∞), 所以{S(x)}在[-A,4上一致收敛 (4)(i)S(x)=x d(Sn,S)= supS(x)-(x=x-/→0(n→) 所以S(x)在01)上非一致收敛 (i)S(x)= d(n,S)=sup ISn(x)-S(x) arctan n- 所以Sx)在(1+∞)上一致收敛 (5)S()=,由于(x)-(x)=1x2+-≤,于是 d(Sn,S)=supS(x)-S(x)→0(n→∞), 所以{S(x)在(-,+∞)上一致收敛 (6)S(x)=0, Sn()-S(-)=(1--) 0(n→∞), 所以{Sx)在0上非一致收敛。 (7)(i)S(x)=0,由于Sn(0+)-S(+)=0,且所以{S x n ( )}在(0,+∞)上一致收敛。 （3）(i) S(x) = 0， ( , ) sup ( ) ( ) ( , ) d S S S x S x n x n = − ∈ −∞ +∞ = 1 ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在( , −∞ +∞)上非一致收敛。 (ii) S(x) = 0，当 π A n 2 > ， ( , ) sup ( ) ( ) [ , ] d S S S x S x n x A A n = − ∈ − n A ≤ → 0 (n → ∞)， 所以{S x n ( )}在[ , −A A]上一致收敛。 （4）(i) 2 ( ) π S x = ， ( , ) sup ( ) ( ) (0,1) d S S S x S x n x n = − ∈ 2 π = ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(0,1)上非一致收敛。 (ii) 2 ( ) π S x = ， ( , ) sup ( ) ( ) (1, ) d S S S x S x n x n = − ∈ +∞ arctan n 2 = − π → 0 (n → ∞)， 所以{S x n ( )}在(1,+∞)上一致收敛。 （5）S(x) = x ，由于 n x n S x S x x n 1 1 ( ) ( ) 2 2 − = + − ≤ ，于是 ( , ) sup ( ) ( ) ( , ) d S S S x S x n x n = − ∈ −∞ +∞ → 0 (n → ∞)， 所以{S x n ( )}在( , −∞ +∞)上一致收敛。 （6）S(x) = 0， − ) = 1 ) ( 1 ( n S n Sn n n ) 1 (1− ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在[0,1]上非一致收敛。 （7）(i) S(x) = 0，由于Sn (0+) − S(0+) = 0 ，且 2