=-(1+ln-)<0(n≥2), 于是 d(Sn,S=supS(x)-S(x) an →0(n→∞), 所以{S(x)在(0.)上一致收敛 (i)S(x)=0, S,, (2n)-S(2n)=2 In 2 n→0), 所以{S(x)在(+∞)上非一致收敛。 (8)(i)S(x)=0 Sn(1--)-S(1--)= -/→0(n→>∞), 所以{S(x)在(0,1)上非一致收敛。 (i)S(x)=1, 1+ Sn(+-)-S(1+-)= n→)0) 1+(1 所以{S(x)在(+0)上非一致收敛。 (9)S(x)= ,取xn∈[0,n],使得snxn=1-,则 0,z].x≠z Sn(xn)-S(xn)=(1--) 0( 所以{S(x)在[0上非一致收敛 (10)(05(7-=0x=0 取xn∈(0,x),使得 SIn x=-,则 10<x<丌[ ] S (x) − S(x) = dx d n (1 ln ) 0 1 + < n x n (n ≥ 2)， 于是 n n d S S S x S x n x n ln ( , ) sup ( ) ( ) (0,1) = − = ∈ → 0 (n → ∞)， 所以{S x n ( )}在(0,1)上一致收敛。 (ii) S(x) = 0， Sn (2n) − S(2n) = 2ln 2 ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(1,+∞)上非一致收敛。 （8）(i) S(x) = 0， − − − ) = 1 ) (1 1 (1 n S n Sn n n n n ) 1 1 (1 ) 1 (1 + − − ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(0,1)上非一致收敛。 (ii) S(x) = 1， + − + ) = 1 ) (1 1 (1 n S n Sn 1 ) 1 1 (1 ) 1 (1 − + + + n n n n ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(1,+∞)上非一致收敛。 （9） ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ ≠ = = 2 0 [0, ], 2 1 ( ) π π π x x x S x ，取 ∈[0,π ] n x ，使得 n xn 1 sin = 1− ，则 2 π xn ≠ ， Sn (xn ) − S(xn ) = n n ) 1 (1− ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在[0,π ]上非一致收敛。 （10）(i) ，取 ⎩ ⎨ ⎧ < < = = π π x x S x 1 0 0 0, ( ) ∈ (0,π ) n x ，使得 n n x 2 1 sin = ，则 3