Sn(xn)-S(xn)=-1-/→0(n→∞), 所以{S、x)在(0,x)上非一致收敛 d(Sn,S)= sup S(x)-S(x)=1-sin”→0(n→∞), 所以{S(x)在z-6]上一致收敛 (11)(i)S(x)=e, S(n)-S(n)=2"-e"-/→0(n→∞), 所以{S(x}在(0,+∞)上非一致收敛。 (i)S(x)=e2,由于Sn(0+)-S(0+)=0,且当n充分大时, S, (x)-S(x)I 0 dx 于是 d(Sn,S)=sup(, (x)-S(x)=e-1 →0(n→∞), n 所以{Sx)在(0,上一致收敛 (12)(1)S(x)= 2 所以{S(x)在(0,+∞)上非一致收敛。 (iiS(x) 2 x+-+√xSn (xn ) − S(xn ) = 1 2 1 − ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(0,π ) 上非一致收敛。 (ii) S(x) = 1， d(S , S) sup S (x) S(x) n = n − x∈[δ ,π −δ ] δ n 1 = 1− sin → 0 (n → ∞)， 所以{S x n ( )}在[ , δ π −δ ]上一致收敛。 （11）(i) S(x) = ex ， Sn (n) − S(n) = n n 2 − e ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(0,+∞)上非一致收敛。 (ii) S(x) = e x ，由于Sn (0+) − S(0+) = 0 ，且当n充分大时， [ ] S (x) − S(x) = dx d n 1 0 1 ⎟ − < ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − x n e n x ， 于是 ( , ) sup ( ) ( ) (0, ] d S S S x S x n x A n = − ∈ n A n A e ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − 1+ → 0 (n → ∞)， 所以{S x n ( )}在(0, A]上一致收敛。 （12）(i) x S x 2 1 ( ) = ， − ) = 1 ) ( 1 ( n S n Sn ⎟ n ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 3 2 ─/→ 0（n → ∞）， 所以{S x n ( )}在(0,+∞)上非一致收敛。 (ii) x S x 2 1 ( ) = ， Sn(x) = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − x n n x 1 ( ) 2 1 1 1 S x x x n x < = + + = ， 4