一大 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007学年第2学期 课程名称:高等代数(2) 考试性质:考试试卷类型:A 考试班级:信息0601-0602数学0601考试方法:闭卷命题教师:王忠义 (10分)求g(x)=x2-3x+1在基{(x-2)2(x+2)3}下的坐标 解设gx)=x2-3x+1在基{(x2)2(x+23}下的坐标为k2,即有 k3 x2-3x+1=k(x-2)2+kx(x+2)3k3 (3分) 将右边整理,并比较x的同次幂的系数得 k 4k1+k2=-3 (3分) 解线性方程组得k=1,k1=1,k3=-5/3, k 所以k2 (4分 k3(-5/3 (12分)设a1=(1,100),02=(1,0,1,1),β=(0,0,1,1),β2=(0,1,1,0) V1=Span(a1,a2),V2=Span(β,B2),求dm(V+V2)与dim(Vnv2) 解因为 BrC rank(a1, a2)=2, dim( V1)=dim(Span(al, a2)=2 A(0011 rank(β1,β2)=2,dim(V2)dim(Span(β1,β2)=2 (3分) 1100 100)(1 10110-1110-111 又因为 B B)(0110)(0 10(002 第1页共6页第 1 页 共 6 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007 学年第 2 学期 课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：A 考试班级：信息 0601-0602 数学 0601 考试方法：闭卷 命题教师：王忠义 一、（10 分）求 g(x)=x 2-3x+1 在基{(x-2) 2 ,(x+2),3}下的坐标． 解 设 g(x)= x 2-3x+1 在基{(x-2) 2 ,(x+2),3}下的坐标为       3 2 1 k k k ，即有 x 2-3x+1=k1(x-2) 2+k2(x+2)+ 3k3 （3 分） 将右边整理，并比较 x 的同次幂的系数得              4 2 3 1 4 3 1 1 2 3 1 2 1 k k k k k k （3 分） 解线性方程组得 k1=1，k1=1，k3= -5/3， 所以       3 2 1 k k k =       5 / 3 1 1 （4 分） 二、（12 分）设α1=(1,1,0,0)，α2=(1,0,1,1)，β1=(0,0,1,1)， β2=(0,1,1,0)． V1=Span(α1, α2)，V2=Span(β1, β2)，求 dim(V1+ V2)与 dim(V1∩V2)． 解 因为       2 1   =       1 0 1 1 1 1 0 0 →       0 1 1 1 1 1 0 0 所以 rank(α1, α2)=2, dim(V1)=dim(Span(α1, α2))=2 又       2 1   =       0 1 1 0 0 0 1 1 rank(β1, β2)=2, dim(V2)=dim(Span(β1, β2))=2 （3 分） 又因为       4 3 2 1     =       0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 →        0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 →        0 0 2 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0