3.一汽艇以32.4公里/小时的速度在静止的海面上行驶， 现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上直线 滑行，设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度 成正比，并已知在关闭其动力后20秒汽艇的速度降到 10.8公里/小时，求汽艇在关闭动力系统后的运动方程 d'x dx k 解：m 即有 x'=0 dt m =0,3=- x(0)=0,x'(0)=9m/s x(t)=C+Ce 9m 9m x(0)=0,x'(0)=9,代入得C= C, (20)=3m/s,代入得 In3 180 180 In3 x(t) e 20 m 20 ln3 3. 32.4 / , , 20 10 8 一汽艇以 公里 小时的速度在静止的海面上行驶 现在突然关闭其动力系统 它就在静止的海面上直线 滑行,设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度 成正比,并已知在关闭其动力后 秒汽艇的速度降到 . 公里/小时,求汽艇在关闭动力系统后的运动方程. 2 2 d x dx m k dt dt 解： = − 0 (0) 0, (0) 9 / k x x m x x m s     + =   = =   即有 1 2 0, k r r m = = − 1 2 ( ) k t m x t C C e − = + 1 2 9 9 (0) 0, (0) 9, , m m x x C C k k = = = = −  代入得 ln 3 (20) 3 / , 20 k x m s m  = = 代入得 ln 3 20 180 180 ( ) ln 3 ln 3 t x t e − = −