2019/916 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1 ()设么B为两个事件，且ACB测 PAsPB队PB-=PB)-PA 对于在-事件4PsL 证明 ACS=P(ASP(S)■L, 证明因为AcB, 故P0≤1 所以B=AU(B-A. 又(B-A)n4= a (⑤设是A的对立率件，则P不=1-P 证明因为AUA=S,Ana=O,PS=l, 得P(B)=P④+P(B-A) 所以1=PS)=P4U万 于是P(B-A)=PB)-PA P(4)+P(). 又因PB-A)20,故P)≤P →P=1-PA. (⑥（加法公式）对于 件B有 准广三个嘉件和的情况 -P(B) P(A,UAUA) 证明由图可得 =P(A)+P(A)+P(A)-P(AA:)-P(AA) AUB■A+(B-AB). 4巴月 -P(AA)+P(Ad) 且A∩(B-AB=@ 厅个事件和的情况 故PAUB)=PA+P(B-AB P4U4UU4)-2P4)-P44 -P(B)-P(AB) ⊙⊙0 刚1设事件4，B的率分别为和，求在下列 (3)由图示得AUB=AUBA且AnBA=O, 三种情况下P(B雨的值 PAUB4A)=P氏A)+PBA, 0A与B互斥：(2AcB)PAB)=g 又AAUB)=HA0+HB-AAB 解)由图示得PBA=P(B, 故P叫B=PB)=子 因而 PB)AB) (2由图示得 40B、 P(BA)=P(B)-P(A) B d的B ⊙。0 ④⊙@2019/9/6 3 ).()()(),()( ,)3( ,, APBPABPBPAP BA BA   设 为两个事件 且  则 证明 B A 因为  BA , 所以    ABAB ).( 又  AAB  ,)( 得 P B  P A  P  AB .)()()( 又因 ABP  ,0)( 故  BPAP ).()( 于是 P AB P B  P A).()()( )5( 是设 AA 的对立事件 则  APA P ).(1)(, 证明 因为   ,  SPAASAA  ,1)(,  APAP ).(1)( )4( 对于任一事件 A P A  .1)(, A  S P A  P S  ,1)()( 故 P A  .1)( 证明 所以    AAPSP )()(1   APAP .)()( ).()()()( )()6( , ABPBPAPBAP BA   加法公式 对于任意两事件 有 证明 A B 由图可得   ABBABA ),( 且  ABBA  ,)( 故 P  BA  P A  P  ABB ).()()( 又由性质 3 得 因此得 AB  ABPBPABBP ),()()( P  BA P A P B  P AB).()()()( 推广 三个事件和的情况 ( ) P  AAA 321 ).()( )()()()()( 31 321 1 2 3 21 32 AAAPAAP P A P A P A P AA P AA      n 个事件和的情况 ( ) P 21  AAA n     nji ji n i i AAPAP1 1 )()( ()1()( ). 21 1 1 n n nkji AAAP kji  AAAP      解 )1( 由图示得  BPABP ),()( . 2 1 故 BPABP )()(  )()()( )2(  APBPABP 由图示得 . 6 1 3 1 2 1  . 8 1 )1( )()3(;)2(; .)( , 2 1 3 1 , BA  ABPBA  ABP BA 与 互斥 三种情况下 的值 设事件 的概率分别为 和 求在下列 B A S S A B 例1 )3( 由图示得   ABABA , 又    ABPBPAPBAP ),()()()(   ABPAPABAP ),()()( 因而   ABPBPABP )()()( . 8 3 8 1 2 1  且  ABA  , S A AB B 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1