2019/916 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1 从上表中可以看出，出现{正而向上}的颜率() 请同学们思考 虽然随的不同而变动，但总的趋势是随着试验次 数的增加而逐渐稳定在.5这个数值上. “你的 具有定性的声件出现的复率 在 当 得够哈 ,医生跳续 定义在不变的一组条件下进行大量的重复试验， 到了我，我已经 机事件4出现的率巴合换地在木因定的 过九个病人了， 他们都死于此病 的数值p的附近握动，我们称这个稳定值为菌机 医生的说法对吗： 五 这个定义也称为概率的绕计定义。 二、概率的定义与性质 1.概率的定义 1933年，苏联敷学家柯尔莫哥洛夫提出了概 设E是随机试验，S是它的样本空间对于E 率论的公理化结构，给出了餐率的严格定义，使 的每一事件A赋子一个实数，记为P(A,称为事 件A的概率，如果集合函数P~)清足下列条件： (山非负性：对于每一个事件A有P(A)之G: (2)规范性： 对于必然事件S,有P(S) 是两两互不相容的 1*人44=0,4j=1,2,则有 4U4U--4)t4)+ 餐率的可列可加性 0⊙0 ④⊙0 2.性质 (2)若4,4，，A是两两互不相容的事件，则有 ①P②=0. 证明A=②(m=1,2h RAUAUUA)=P(A)+R(4)++RA) 则04.=②，且44=,i* 率的有限可加性 由率的可列可如性得 证明令A1=A=… =0 No--(0)-En) 台AA,=0,i*,i,j=1,2,… 由概率的可列可加性得 高… 4U4U-UA)=P四A)=2P4)-=24)+0 =PA)+P4)++P4 0⊙0 0⊙0 2 2019/9/6 2   f A n 从上表中可以看出 出现 , 正面向上 的频率 虽然随 n 的不同而变动, 但总的趋势是随着试验次 数的增加而逐渐稳定在 5.0 这个数值上 . 定义 在不变的一组条件下进行大量的重复试验 , 随机事件 出现的频率 会稳定地在某个固定的 n A  的数值 p 的附近摆动, 我们称这个稳定值p为随机 事件 A的概率 即 , P   pA . 这个定义也称为 概率的统计定义 . 可见, 在大量重复的试验中,随机事件出现的频率 具有稳定性.即通常所说的统计规律性. 医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的 病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活 .” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说 ：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看 过九个病人了，他们都死于此病.” 医生的说法对吗? 请同学们思考. 1933年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概 率论的公理化结构 ，给出了概率的严格定义 ，使 概率论有了迅速的发展. 二、概率的定义与性质 Born: 25 Apr. 1903 in Tambov, Tambov province,Russia Died: 20 Oct. 1987 in Moscow, Russia Andrey Nikolaevich Kolmogorov , )( : ,)(, , . 件 的概率 如果集合函数 满足下列条件 的每一事件 赋予一个实数 记为 称为事 设 是随机试验 是它的样本空间 对于 A P  A AP E S E 非负性 : (1) 对于每一个事件 有 APA  ;0)(, 规范性 :(2) 对于必然事件 S 有 P S  ;1)(, 事件 即对于 则有 设 是两两互不相容的 , ,,2,1,,, (3) ,,: 21   jiAAji  AA ji 可列可加性 P( AA 21   P A1 P A2)()()   概率的可列可加性 1. 概率的定义 P  .0)()1( 证明 nA  ),,2,1( n , ., 1 An ji jiAA n     则  且 由概率的可列可加性得          n n APP 1 )(      1 )( n AP n     1 )( n P P  0)(  .0)(    P 2. 性质 概率的有限可加性 证明 , 令 n1  AA n2     AA   i  j i j  .,2,1,,, ji 由概率的可列可加性得 ( ) P 21  AAA n )( 1 k k AP         1 )( k AP k 0)( 1    n k AP k ()()( ).  P A1  P A2  P An 若 21 ,,,)2( AAA n是两两互不相容的事件 ,则有 ( ()()() ). P 21  AAA n  P A1 P A2  P An 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1