2019/916 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1 第三节频率与概率 一、频率的定义与性质 1.定义 一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 生的须数比值称为事件A发生的频率，并记 三、小结 成(40 2.性质 枚硬币抛掬5次、50次、500次客做 设A是随机试验E的任一事件，则 5 0s.0s: (2)fS=lf©= (③)若4，，，A是两两互不相容的事件，则 八4 UAU..-UA)=4)+f(4)+…+f(4为 ④⊙@ A)U 从上述数据可得 实验者 (山)须率有随机波动性，即对于同样的m,所得的 不一定相同： )抛币次数：较小时，频率∫的随机放动幅 240 202 度较大，但随n的增大，颜 )的大 ⊙⊙@ -④⊙@2019/9/6 1 一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 三、小结 第三节 频率与概率 ).( . , , , , Af A n n A n A n n n A A 成 生的频数 比值 称为事件 发生的频率 并记 次试验中 事件 发生的次数 称为事件 发 在相同的条件下 进行了 次试验 在这 1. 定义 一、频率的定义与性质 2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 f A  ;1)(0)1( n f S f  ;0)(,1)()2( ( ).()()() ,,,)3( , 21 1 2 21 k n n n k k AfAfAfAAAf AAA   若  是两两互不相容的事件 则 试验 序号 n  5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n  50 22 25 21 25 24 18 27 nH n  500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 在 处波动较大 2 1 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 在 处波动较小 2 1 从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; 实验者 德 摩根 蒲 丰 n nH f K 皮尔逊 K 皮尔逊  2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 f H)( n的增大 . 2 1 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1