矩阵的幂级数 矩阵幂级数 设A∈C,ak∈C(k=0,1,…,),称矩阵级数 为矩阵A的幂级数 方阵幂级数收敛的判别定理 若复变数幂级数0a2的收敛半径为,而矩阵A∈Cm的谱半径 为p(A),则 1.当p(4)<r时,方阵幂级数>a4绝对收敛 k=0 2.当p(4)>r时,方阵幂级数∑a4发散 证明 P(a<r 0<r-p(A)=E′,取0< 彐n:Cm→R,使得 An≤p(A)+6 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9计-3兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9讲-3 矩阵的幂级数 – 矩阵幂级数 设 , ,称矩阵级数 为矩阵A的幂级数 – 方阵幂级数收敛的判别定理 若复变数幂级数 的收敛半径为r,而矩阵 的谱半径 为 ,则 1. 当 时,方阵幂级数 绝对收敛 2. 当 时,方阵幂级数 发散 证明: 1. ,取 ,使得 ( 0,1, ,) k a C k = n n A C 0 k k k a A = 0 k k k a A = 0 k k k a A = 0 k k k a z = n n A C ( ) A ( ) A r ( ) A r ( ) A r 0 ( ) − = r A 0 ( ) A r + : n n m C R + → ( ) m A A r +