矩阵的幂级数 矩阵幂级数 设A∈C,ak∈C(k=0,1,…,),称矩阵级数 为矩阵A的幂级数 方阵幂级数收敛的判别定理 若复变数幂级数0a2的收敛半径为,而矩阵A∈Cm的谱半径 为p(A),则 1.当p(4)<r时,方阵幂级数>a4绝对收敛 k=0 2.当p(4)>r时,方阵幂级数∑a4发散 证明 P(a<r 0<r-p(A)=E′,取0< 彐n:Cm→R,使得 An≤p(A)+6 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9计-3兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9讲-3 矩阵的幂级数 – 矩阵幂级数 设 ， ，称矩阵级数 为矩阵A的幂级数 – 方阵幂级数收敛的判别定理 若复变数幂级数 的收敛半径为r，而矩阵 的谱半径 为 ，则 1. 当 时，方阵幂级数 绝对收敛 2. 当 时，方阵幂级数 发散 证明： 1. ，取 ，使得 ( 0,1, ,) k a C k  = n n A C   0 k k k a A   = 0 k k k a A   = 0 k k k a A   = 0 k k k a z   = n n A C   ( ) A ( ) A r  ( ) A r  ( ) A r  0 ( )  − = r A   0       ( ) A r +  : n n m C R  +  → ( ) m A A r  +   